平面上有4個(gè)點(diǎn),其中任意三個(gè)點(diǎn)作成的三角形面積都小于1,試證明:存在一個(gè)面積小于4的三角形包含這4個(gè)點(diǎn).
分析:不妨設(shè)△ABC是其中面積最大的一個(gè)三角形.再過A、B、C分別作對邊的平行線,可證得S△EFG<4,則第四個(gè)頂點(diǎn)D必在△EFG內(nèi),即可推出與△ABC的面積最大矛盾,從而得出結(jié)論.
解答: 解:以給定的4個(gè)點(diǎn)(A、B、C、D)為頂點(diǎn)的三角形數(shù)目是有限的,不妨設(shè)△ABC是其中面積最大的一個(gè)三角形.過A、B、C分別作對邊的平行線,它們相交可得△EFG(如圖所示).顯然S△EFG<4,則第四個(gè)頂點(diǎn)D必在△EFG內(nèi),否則與△ABC的面積最大矛盾,從而得證.
點(diǎn)評:本題是一道難度較大的證明題,考查了面積及等積變換,用反證法來證明此題比較簡單.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、平面上有5個(gè)點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都不在同一條直線上,則這些點(diǎn)共可組成
10
個(gè)不同的三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面上有8個(gè)點(diǎn),其中沒有三點(diǎn)在一條直線上,過兩點(diǎn)畫一條直線,則一共可畫出的直線的條數(shù)
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、平面上有n個(gè)點(diǎn),其中任意三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形,求n的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

平面上有8個(gè)點(diǎn),其中沒有三點(diǎn)在一條直線上,過兩點(diǎn)畫一條直線,則一共可畫出的直線的條數(shù)______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案