【題目】已知如圖，中，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)、分別在邊、上移動(dòng)，則的周長(zhǎng)的最小值是__________．

【答案】

【解析】

作P關(guān)于AO,BO的對(duì)稱點(diǎn)E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時(shí)△PMN周長(zhǎng)最小；連接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得EF.

作P關(guān)于AO,BO的對(duì)稱點(diǎn)E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時(shí)△PMN周長(zhǎng)最小；連接OE,OF,作OG⊥EF

根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)：PM=EM,PN=NF,OE=OP,

OE=OF=OP=10,

∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB

∵∠AOP+∠POB=60°

∴∠EOF=60°×2=120°

∴∠OEF=

∵OG⊥EF

∴OG=OE=

∴EG=

所以EF=2EG=10

由已知可得△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=EF=10

故答案為：10

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，則的值是　 　；

（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，請(qǐng)求出不變的值；

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點(diǎn)C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，當(dāng)CD＝6，AD＝3時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解本校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，課題小組隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)査（問卷調(diào)査表如圖1所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了圖2、圖3兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．

（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有________名．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類節(jié)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________．

（4）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2﹣mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）．

（1）當(dāng)m+n＝﹣1時(shí)，求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）時(shí)，若拋物線y＝x2﹣mx+n圖象的頂點(diǎn)在直線AB上，求m、n的值；

（3）①設(shè)m＝﹣2，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求拋物線y＝x2﹣mx+n的最小值；

②若當(dāng)0≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y＝x2﹣mx+n的最小值為﹣4，求m、n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O，點(diǎn)D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，DE與⊙O和AB分別交于點(diǎn)M、F．連接BO、DO、AM．

(1)證明：BD是⊙O的切線；

(2)若tan∠AMD＝，AD＝2，求⊙O的半徑長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則tan∠AOD=________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣1，0)．則下面的四個(gè)結(jié)論：

①abc＞0；②8a+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞2．

其中正確的有(　　)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC 是等邊三角形，點(diǎn) P 在△ABC 內(nèi)，PA=2，將△PAB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△P1AC，則 P1P 的長(zhǎng)等于（ ）

A. 2 B. C. D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在實(shí)際問題中往往需要求得方程的近似解，這個(gè)時(shí)候，我們通常利用函數(shù)的圖象來完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的實(shí)數(shù)根的近似解，觀察函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2的圖象，發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量為2時(shí)，函數(shù)值小于0（點(diǎn)（2，﹣2）在x軸下方），當(dāng)自變量為3時(shí)，函數(shù)值大于0（點(diǎn)（3，1）在x軸上方）．因?yàn)閽佄锞�y＝x2﹣2x﹣2是一條連續(xù)不斷的曲線，所以拋物線y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3這一段經(jīng)過x軸，也就是說，當(dāng)x取2、3之間的某個(gè)值時(shí)，函數(shù)值為0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之間有根．進(jìn)一步，我們?nèi)?/span>2和3的平均數(shù)2.5，計(jì)算可知，對(duì)應(yīng)的數(shù)值為﹣0.75，與自變量為3的函數(shù)值異號(hào)，所以這個(gè)根在2.5與3之間任意一個(gè)數(shù)作為近似解，該近似解與真實(shí)值的差都不會(huì)大于3﹣2.5＝0.5．重復(fù)以上操作，隨著操作次數(shù)增加，根的近似值越來越接近真實(shí)值．用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解與真實(shí)值的差不超過0.3，該近似解為_____

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