【題目】在實(shí)際問(wèn)題中往往需要求得方程的近似解,這個(gè)時(shí)候,我們通常利用函數(shù)的圖象來(lái)完成.如,求方程x22x20的實(shí)數(shù)根的近似解,觀察函數(shù)yx22x2的圖象,發(fā)現(xiàn),當(dāng)自變量為2時(shí),函數(shù)值小于0(點(diǎn)(2,﹣2)在x軸下方),當(dāng)自變量為3時(shí),函數(shù)值大于0(點(diǎn)(3,1)在x軸上方).因?yàn)閽佄锞yx22x2是一條連續(xù)不斷的曲線,所以拋物線yx22x22x3這一段經(jīng)過(guò)x軸,也就是說(shuō),當(dāng)x23之間的某個(gè)值時(shí),函數(shù)值為0,即方程x22x202、3之間有根.進(jìn)一步,我們?nèi)?/span>23的平均數(shù)2.5,計(jì)算可知,對(duì)應(yīng)的數(shù)值為﹣0.75,與自變量為3的函數(shù)值異號(hào),所以這個(gè)根在2.53之間任意一個(gè)數(shù)作為近似解,該近似解與真實(shí)值的差都不會(huì)大于32.50.5.重復(fù)以上操作,隨著操作次數(shù)增加,根的近似值越來(lái)越接近真實(shí)值.用以上方法求得方程x22x20的小于0的解,并且使得所求的近似解與真實(shí)值的差不超過(guò)0.3,該近似解為_____

【答案】0.75

【解析】

觀察函數(shù)yx22x2的圖象,發(fā)現(xiàn),當(dāng)自變量為0時(shí),函數(shù)值小于0,當(dāng)自變量為1時(shí),函數(shù)值大于0,求得10的平均數(shù)0.5,對(duì)應(yīng)的數(shù)值為0.75,與自變量為1的函數(shù)值異號(hào),再求10.5的平均數(shù)0.75,對(duì)應(yīng)的數(shù)值為0.0625,即可求得這個(gè)根在0.750.5之間任意一個(gè)數(shù)作為近似解,由0.50.75)=0.250.3,即可求得近似值.

解:觀察函數(shù)yx22x2的圖象,發(fā)現(xiàn),當(dāng)自變量為0時(shí),函數(shù)值小于0,當(dāng)自變量為﹣1時(shí),函數(shù)值大于0,因?yàn)閽佄锞yx22x2是一條連續(xù)不斷的曲線,所以拋物線yx22x2在﹣1x0這一段經(jīng)過(guò)x軸,也就是說(shuō),當(dāng)x取﹣1、0之間的某個(gè)值時(shí),函數(shù)值為0,即方程x22x20在﹣10之間有根.

我們?nèi)々?/span>10的平均數(shù)﹣0.5,計(jì)算可知,對(duì)應(yīng)的數(shù)值為﹣0.75,與自變量為﹣1的函數(shù)值異號(hào),所以這個(gè)根在﹣1與﹣0.5之間,取﹣1和﹣0.5的平均數(shù)﹣0.75,計(jì)算可知,對(duì)應(yīng)的數(shù)值為0.0625,與自變量為﹣0.5的函數(shù)值異號(hào),所以這個(gè)根在﹣0.75與﹣0.5之間任意一個(gè)數(shù)作為近似解,該近似解與真實(shí)值的差都不會(huì)大于﹣0.5﹣(﹣0.75)=0.250.3,該近似解為﹣0.75

故答案為﹣0.75

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