【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB、CD相交于點O,則tan∠AOD=________.
【答案】2
【解析】首先連接BE,由題意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:2,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF的值,繼而求得答案.
如圖,連接BE,
∵四邊形BCEK是正方形,
∴KF=CF=CK,BF=BE,CK=BE,BE⊥CK,
∴BF=CF,
根據(jù)題意得:AC∥BK,
∴△ACO∽△BKO,
∴KO:CO=BK:AC=1:3,
∴KO:KF=1:2,
∴KO=OF=CF=BF,
在Rt△PBF中,tan∠BOF==2,
∵∠AOD=∠BOF,
∴tan∠AOD=2.
故答案為:2
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平行線交⊙O與點D,過點D的切線分別交AB、AC的延長線與點E、F.
(1)求證:AF⊥EF.
(2)小強(qiáng)同學(xué)通過探究發(fā)現(xiàn):AF+CF=AB,請你幫忙小強(qiáng)同學(xué)證明這一結(jié)論.
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【題目】如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°.若固定△ABC,將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)△DEC統(tǒng)點C旋轉(zhuǎn)到點D恰好落在AB邊上時,如圖2.
①當(dāng)∠B=∠E=30°時,此時旋轉(zhuǎn)角的大小為 ;
②當(dāng)∠B=∠E=α時,此時旋轉(zhuǎn)角的大小為 (用含a的式子表示).
(2)當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,小楊同學(xué)猜想:△BDC的面積與△AEC的面積相等,試判斷小楊同學(xué)的猜想是否正確,若正確,請你證明小楊同學(xué)的猜想.若不正確,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上的點A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù),對應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e.
(1)若a+e=0,則代數(shù)式b+c+d= ;
(2)若a是最小的正整數(shù),先化簡,再求值:;
(3)若a+b+c+d=2,數(shù)軸上的點M表示的實數(shù)為m(m與a、b、c、d、e不同),且滿足MA+MD=3,則m的范圍是 .
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【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生上學(xué)的交通方式,現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我上學(xué)的交通方式”問卷調(diào)查,規(guī)定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,樣本容量為 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)“乘車”所對應(yīng)的扇形圓心角為 °;
(4)若該學(xué)校共有2000名學(xué)生,試估計該學(xué)校學(xué)生中選擇“步行”方式的人數(shù).
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【題目】拋物線過A(2,3),B(4,3),C(6,﹣5)三點.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖①,拋物線上一點D在線段AC的上方,DE⊥AB交AC于點E,若滿足,求點D的坐標(biāo);
(3)如圖②,F為拋物線頂點,過A作直線l⊥AB,若點P在直線l上運動,點Q在x軸上運動,是否存在這樣的點P、Q,使得以B、P、Q為頂點的三角形與△ABF相似,若存在,求P、Q的坐標(biāo),并求此時△BPQ的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知方程的兩個根是,那么,反過來,如果,那么以為兩根的一元二次方程是.請根據(jù)以上結(jié)論,解決下列問題:
(1)已知關(guān)于x的方程+mx+n=0(n≠0),求出—個一元二次方程,使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù).
(2)已知a、b滿足-15a-5=0,-15b-5=0,求的值.
(3)已知a、b、c均為實數(shù),且a+b+c=0,abc=16,求正數(shù)C的最小值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是弧BD的中點,CE⊥AB于點F.
(1)求證:BF=CF;
(2)若CD=3cm,AC=4cm,求⊙O的半徑及CE的長.
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【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.
在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由. |
小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論
當(dāng)點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
圖1 圖2
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F.
(請你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題
在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).
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