【題目】如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點．

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）當AD⊥BC時，四邊形EFGH是哪種特殊的平行四邊形？

【答案】（1）見詳解；（2）平行四邊形EFGH是矩形，理由見詳解

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理得到EF=AD，EF∥AD，GH=AD，GH∥AD，得到EF=GH，EF∥GH，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；

（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答．

（1）證明：∵E、F分別是AB、BD的中點，

∴EF是△BAD的中位線，

∴EF=AD，EF∥AD，

同理，GH=AD，GH∥AD，

∴EF=GH，EF∥GH，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）平行四邊形EFGH是矩形，
理由如下：∵EF∥AD，
∴∠FEB=∠DAB，
∵EH∥BC，
∴∠HEA=∠ABC，
∵AD⊥BC，
∴∠DAB+∠ABC=90°，
∴∠HEF=90°，
∴平行四邊形EFGH是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在全民讀書月活動中，某校隨機抽樣調查了一部分學生本學期計劃購買課外書的費用情況，根據(jù)圖中的相關信息，解答下面問題；

（1）這次調查獲取的樣本容量是________；

（2）由統(tǒng)計圖可知，這次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________；中位數(shù)是________；

（3）若該校共有1000名學生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本學期計劃購買課外書的總花費．

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【題目】計算

(1) (﹣24)﹣(﹣36) +(+20)

(2)

(3)

(4)

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【題目】已知二次函數(shù).

（1）在給定的直角坐標系中,畫出這個函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象,寫出當y＜0時,x的取值范圍；

（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位,請寫出平移后圖象所對應的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填入它所屬的集合內：5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003…

（1）分數(shù)集合：{_________________________________________ …}

（2）非負整數(shù)集合：{_________________________________________ …}

（3）有理數(shù)集合：{_________________________________________…}．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年，6月12日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的銷售情況．請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．

（1）小華的問題解答：　　　　；

（2）小明的問題解答：　　　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

解方程：x4﹣6x2+5＝0．這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：

設x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可變?yōu)?/span>y2﹣6y+5＝0…①，

解這個方程得：y1＝1，y2＝5．

當y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；

當y＝5時，x2＝5，∴x＝±

所以原方程有四個根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．

在這個過程中，我們利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．

（1）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0時，若設y＝x2﹣x，則原方程可轉化為　 　；求出x

（2）利用換元法解方程：＝2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠MAN=30°，點B在射線AM上，且 AB=6，點C在射線AN上．

（1）若△ABC是直角三角形，求AC的長；

（2）若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的C點有 個；

（3）設BC=x，當△ABC唯一確定時， 直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的頂點為，與x軸的一個交點A在點和之間，其部分圖象如圖，其中錯誤的結論為

A. 方程的根為 B.

C. D.

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