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【題目】已知二次函數y＝ax2﹣4ax+3a．

(1)若a=1,則函數y的最小值為_______.

(2)當1≤x≤4時，y的最大值是4，則a的值為_______.

【答案】(1)-1；(2)-4或.

【解析】

（1）將a=1代入二次函數y=ax2-4ax+3a，然后配方即可．

（2）先求出拋物線的對稱軸是直線x=2，然后分a＞0和a＜0兩種情況討論，根據函數增減性即可求出a的值．

解：(1)當a=1，有 ，

∴當x=2時，y取得最小值；

(2)由（1）知，對稱軸為直線x＝2，

∵1≤x≤4，

∴當a＞0時，拋物線開口向上，在對稱軸直線x=2右側y隨x的增大而增大，

當x=4時y有最大值，

a×（4-2）2-a=4，解得a=，

當a＜0時，拋物線開口向下，x=2時y有最大值，

a×（2-2）2-a=4，解得a=-4．

故答案為（1）-1；（2）或4．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專家預測，2019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價y1（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數）之間滿足一次函數關系，如下表所示．每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數）之間滿足二次函數關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示．

月份x

…

3

4

5

6

…

售價y1/元

…

12

14

16

18

…

（1）求y1與x之間的函數關系式．

（2）求y2與x之間的函數關系式．

（3）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w（元），求w與x之間的函數關系式，哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，對角線AC , BD相交于點O，過點O作EF⊥AC，分別交射線AD與射線CB于點E和點F，連接CE,AF．

(1)求證：四邊形AECF是菱形．

(2)當點分別在邊和上時，設，菱形的面積是，求關于的函數關系式．

(3)當是等腰三角形時，求的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共10只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統計數據：

摸球的次數

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

（1）請估計：當很大時，摸到白球的頻率將會接近　 　；（保留二個有效數字）

（2）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？

（3）請畫樹狀圖或列表計算：從中一次摸兩只球，這兩只球顏色不同的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中，點D是BC上任意點，以AD為邊作∠ADE=∠ADF=60°，分別交AC，AB于點E，F.

(1)求證：AD2=AE×AC

(2)已知BC=2，設BD的長為x，AF的長為y，求y關于x的函數表達式.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m，設AD的長為m，DC的長為m。

（1）求與之間的函數關系式；

（2）根據實際情況，對于（1）式中的函數自變量能否取值為4m，若能，求出的值，若不能，請說明理由；

（3）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m，材料AD和DC的長都是整米數，求出滿足條件的所有圍建方案。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF的長為（　�。�

A. 2 B. 2 C. D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現有一段120m的籬笆，準備用這些籬笆借助一段墻角圍成如圖所示兩塊面積相同的矩形場地養(yǎng)雞.

（1）如圖所示，若圍成的場地總面積為1750m2，則該場地的寬（圖中縱向）應為多少？

（2）能不能圍成面積為2000m2的場地？若能，求出此時籬笆的寬；若不能，求圍成場地面積的最大值.

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