Question

【題目】現(xiàn)有一段120m的籬笆，準(zhǔn)備用這些籬笆借助一段墻角圍成如圖所示兩塊面積相同的矩形場地養(yǎng)雞.

（1）如圖所示，若圍成的場地總面積為1750m2，則該場地的寬（圖中縱向）應(yīng)為多少？

（2）能不能圍成面積為2000m2的場地？若能，求出此時籬笆的寬；若不能，求圍成場地面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1800 m2

【解析】

（1）設(shè)該場地的寬（圖中縱向）為x（m），場地的面積y（m2），列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，將1750代入式中，得到方程，解方程可得；

（2）將y=2000代入函數(shù)關(guān)系式中，可得方程，根據(jù)方程的根的判別式，可得結(jié)論，再由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可得出面積的最大值.

解：設(shè)該場地的寬（圖中縱向）為x（m），場地的面積y（m2）, 得：

　　　

（1）若圍成場地的面積為1750 m2，根據(jù)題意可得：

　　　

解這個方程得：

∴當(dāng)寬為25m或35m時，能圍成面積為1750 m2的場地.

（2）若圍成場地的面積為2000 m2，根據(jù)題意可得

整理得

∵Δ＝＜0

所以所得方程無實數(shù)根，不能圍成面積為2000 m2的場地

∵

∴當(dāng)時，場地的面積取得最大值1800.

所以圍成場地面積的最大值為1800 m2