Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是元時(shí)，銷售量是件．而銷售單價(jià)每降低元，就可多售出件．

求出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)元與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式；

若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于元，且商場(chǎng)要完成不少于件的銷售

任務(wù)，則商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

如果要使利潤(rùn)不低于元，那么銷售單價(jià)應(yīng)在什么取值范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）w=-20x2+2880x-94000；（2）該商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是9500元；；（3）要使利潤(rùn)不低于元，那么銷售單價(jià)應(yīng)滿足．

【解析】

(1)根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式；(2)抓住題中的不等關(guān)系列出不等式組求出單價(jià)的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求利潤(rùn)最大值；(3)根據(jù)題意列出不等式求單價(jià)的取值范圍.

（1）w=（x-50）[280+（80-x）×20]
=（x-50）（1880-20x）
=-20x2+2880x-94000；
（2）由題意，得，
解得：75≤x≤77，
由①w=-20x2+2880x-94000，
∵對(duì)稱軸是直線x=72，-20＜0，
∴當(dāng)x＞72時(shí)，w隨x增大而減少．
又∵75≤x≤77，
∴當(dāng)x=75時(shí)，w最大=-20×752+2880×75-94000=9500（元），
答：該商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是9500元；
（3）根據(jù)題意可得-20x2+2880x-94000≥6800，
解得：60≤x≤84，
又∵50≤x≤80，
∴60≤x≤80，
答：要使利潤(rùn)不低于6800元，那么銷售單價(jià)應(yīng)滿足60≤x≤80．