如圖，在等腰梯形中，∥，分別是的中點(diǎn)，分別是 的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若四邊形是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032352644423.png" style="vertical-align:middle;" />的高和底邊的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（1）見解析  （2）等腰梯形的高是底邊的一半，理由見解析
（1）證明：∵ 四邊形為等腰梯形，∴，∠∠．
∵為的中點(diǎn)，∴ ． ∴ △≌△．∴ ．
∵分別是的中點(diǎn)，∴ 分別為△的中位線，
∴ ，，且，．
∴．∴ 四邊形是菱形．
（2）解：結(jié)論：等腰梯形的高是底邊的一半.
理由：連接，
∵，，∴ ．
∵ ∥，∴ ．∴ 是梯形的高．
又∵ 四邊形是正方形，∴ △為直角三角形．
又∵是的中點(diǎn)，∴ ．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對角線是兩根橡皮筋．若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變．當(dāng)∠α為_________度時(shí)，兩條對角線長度相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=6，則折痕CE的長為                ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=；延長CD到點(diǎn)E，連接AE，使得∠E=∠C.

（1）求證:四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）若DC=12，求AD的長.

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如圖,過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對角線AC,BD的平行線,分別相交于E,F,G,H四點(diǎn),則四邊形EFGH為 (　　  )
A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是
A．對角線互相垂直的四邊形是菱形
B．對角線相等的四邊形是矩形
C．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
D．對角線相等的平行四邊形是矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形的對角線，，則圖中五個(gè)小矩形的周長之和為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊使AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，則AG的長是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________．

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同步練習(xí)冊答案