Question

如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=6，則折痕CE的長為                ．

Answer 1

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試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得△CBE和△COE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，全等三角形對應(yīng)邊相等可得∠B=∠COE=90° CO=CB，∠BCE=∠ACE，然后判斷出OE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得CE=AE，根據(jù)等邊對等角求出∠ACE=∠CAE，從而得到∠BCE=∠ACE=∠CAE，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠BCE=30°，然后解直角三角形求出折痕CE的長即可．
試題解析：由折疊可知：△CBE≌△COE，
∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=6，∠BCE=∠ACE，
∵O是矩形ABCD中心，
∴CO=AO，
∴OE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ACE=∠CAE，
在Rt△ABC中，∠BCE=∠ACE=∠CAE，
在Rt△ABC中，∠BCE=30°，
∵BC=6，
∴CE=．
考點(diǎn): 翻折變換（折疊問題）．