Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，，軸，如圖1，，且．

（1）點(diǎn)坐標(biāo)為__________，點(diǎn)坐標(biāo)為__________；

（2）求過、、三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式；

（3）如圖2，拋物線對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在上向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)從點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位在拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，面積最大，試求出最大面積．

Answer 1

【答案】(1)；(2) (3) 當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為或時(shí)，面積最大，最大面積為

【解析】

（1）由C（1，0）得OC=1，由1:2得OA=2，即A（0，2），由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，過點(diǎn)B 作BE⊥x軸，證明△ACO∽△CBE，可得BE，CE的長(zhǎng)，從而可得結(jié)論；

（2）設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入，求解方程組得到a、b、c的值即可；

（3）根據(jù)題意求出BP=5-t，DQ=5t，結(jié)合三角形面積公式可得到，求出其最大值時(shí)即可得出P、Q坐標(biāo)．

（1）∵C（1，0），

∴OC=1，

∵1:2．

∴OA=2，

∴A（0，2），

∴AC= ，

∵，

∴BC=2，

過點(diǎn)B 作BE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，如圖，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCE=90°，

∵∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCE，

又∠AOC=∠BEC=90°，

∴△ACO∽△CBE，

∴，

∴CE=4，BE=2，

∴OE=OC+CE=5，

∴B(5,0)，

故答案為：，；

（2）設(shè)過、、三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式為y=ax2+bx+c，

把A（0，2）、B（5，2）、C（1，0）三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：

，

解得， ，

所以，過、、三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式為：；

（3）解：在Rt△ABC中，BC=2，AC=，∠ACB=90°，

所以，AB=，

設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，面積最大，且，

則，，

，

當(dāng)時(shí)，

面積最大值，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為

當(dāng)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為或時(shí)，面積最大，最大面積為．