Question

【題目】數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上，小致將等腰的底邊與直線重合．

（1）如圖，在中，，點(diǎn)在邊所在的直線上移動(dòng)，根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”，小致發(fā)現(xiàn)的最小值是____________．

（2）為進(jìn)一步運(yùn)用該結(jié)論，在（1）的條件下，小致發(fā)現(xiàn)，當(dāng)最短時(shí)，如圖，在中，作平分交于點(diǎn)點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)小致嘗試探索的最小值，小致在上截取使得連結(jié)易證，從而將轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化到（1）的情況，則的最小值為　　　　；

（3）解決問題：如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段連結(jié)，求線段的最小值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）3．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)小致的思路，把將轉(zhuǎn)化為即P，E，N三點(diǎn)共線且時(shí)的值最��；

（3）在上取一點(diǎn)，使得，連接，．由，推出，易知時(shí)，的值最小，求出的最小值即可解決問題．

（1）如圖，過點(diǎn)A作，此時(shí)AP的值最小．

∵，

，

，

故答案為：2．

（2）根據(jù)小致的思路作出圖形，可知當(dāng)時(shí)的值最小，如圖：

∵，，

∴，

∵，

∴，

故答案為：．

（3）如圖3中，在上取一點(diǎn)，使得，連接，．

，，

，

，

，

，，

，

，

時(shí)，的值最小，最小值為3，

的最小值為3．