Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A(-1，n)，B(2，-1)兩點，與y軸相交于點C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝-x＋1，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝-；（2）S△ABD＝3．

【解析】

（1）先把B點坐標(biāo)代入中求出m，得到反比例函數(shù)解析式為，再利用解析式確定A點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（2）先利用一次函數(shù)解析式確定，利用關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)得到，則軸，然后根據(jù)三角形面積公式計算即可；

解：(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(2，－1)，

∴m＝－2．……

∵點A(－1，n)在的圖象上，∴n＝2．∴A(－1，2)．

把點A，B的坐標(biāo)代入y＝kx＋b，得

解得，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋1，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；

(2)∵直線y＝－x＋1交y軸于點C，∴C(0，1)．

∵點D與點C關(guān)于x軸對稱，∴D(0，－1)．∵B(2，－1)，∴BD∥x軸．

∴S△ABD＝×2×3＝3．