【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:與直線:交于點(diǎn),已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn).
(1)求直線的解析式;
(2)將直線向上平移6個單位得到直線,直線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,若點(diǎn)為垂線上的一個動點(diǎn),點(diǎn)為軸上的一個動點(diǎn),當(dāng)的值最小時,求此時點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值;
(3)已知點(diǎn)、分別是直線、上的兩個動點(diǎn),連接、、,是否存在點(diǎn)、,使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2);(3)P(﹣3,).
【解析】
(1)點(diǎn)A在y=-x-8上,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣5,得到A的坐標(biāo),將點(diǎn)A代入yx+b,即可求解;
(2)點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于直線l4的對稱點(diǎn),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'(﹣5,3),連接AD'交x軸、l4于點(diǎn)N、M,則此時CM+MN+NA最小,最小值為A'D,即可求解;
(3)證明△PNQ≌△EKP(AAS),則PN=KE,QN=PK,即可求解.
(1)∵點(diǎn)A在y=-x-8上,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣5,
∴A(﹣5,﹣3).
將點(diǎn)A代入yx+b,
∴b=4,
∴直線l1的解析式yx+4;
(2)l2:y=﹣x﹣8與y軸的交點(diǎn)D(0,﹣8).
∵將直線l2向上平移6個單位得到直線l3,直線l3與y軸交于點(diǎn)E,
∴E(0,﹣2).
∵過點(diǎn)E作y軸的垂線l4,
點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于直線l4的對稱點(diǎn),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'(﹣5,3),
連接AD'交x軸、l4于點(diǎn)N、M,則此時CM+MN+NA最小,最小值為:A'D,
CM+MN+NA=MD+MN+A'N=A'D,
A'D;∴CM+MN+NA的值最小為;
(3)存在,理由:
設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為:(m,m+4)、(n,﹣n﹣8),
過點(diǎn)Q作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作PN⊥QM于點(diǎn)N,PN交l4于點(diǎn)K,
易證△PNQ≌△EKP(AAS),
∴PN=KE,QN=PK,
即:m+4+n+8=﹣m,m﹣nm+4+2,
解得:m=﹣3,n=.
當(dāng)m=﹣3時,m+4=.
故點(diǎn)P(﹣3,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數(shù),且時,;時,.
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)若該商場獲得利潤不低于500元,試確定銷售單價的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC、CD上的點(diǎn).且∠EAF=60°.探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;
探索延伸:
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
實(shí)際應(yīng)用:
如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn)1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場在11月中旬對甲、乙、丙三種型號的電視機(jī)進(jìn)行促銷.其中,甲型號電視機(jī)直接按成本價1280元的基礎(chǔ)上獲利定價;乙型號電視機(jī)在原銷售價2199元的基礎(chǔ)上先讓利199元,再按八五折優(yōu)惠;丙型號電視機(jī)直接在原銷售價2399元上減499元;活動結(jié)束后,三種型號電視機(jī)總銷售額為20600元,若在此次促銷活動中,甲、乙、丙三種型號的電視機(jī)至少賣出其中兩種型號,則三種型號的電視機(jī)共______有種銷售方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水晶廠生產(chǎn)的水晶工藝品非常暢銷,某網(wǎng)店專門銷售這種工藝品.成本為30元/件,每天銷售y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)x=40時,y=300;當(dāng)x=55時,y=150.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果規(guī)定每天工藝品的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該工藝品銷售單價的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標(biāo)分別為1,4,對角線BD∥x軸.若菱形ABCD的面積為,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(10.0)及在第一象限的動點(diǎn)P(x,y),且x+y=12,設(shè)△OPA的面積為S。
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)求x的取值范圍;
(3)當(dāng)S=15時,求P點(diǎn)坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“慈善一日捐”活動中,為了解某校學(xué)生的捐款情況,抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)(單位:元),并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次調(diào)查的樣本容量是________,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________元;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(3)該校共有學(xué)生參與捐款,請你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】俄羅斯世界杯足球賽期間,某商店銷售一批足球紀(jì)念冊,每本進(jìn)價40元,規(guī)定銷售單價不低于44元,且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價定為44元時,每天可售出300本,銷售單價每上漲1元,每天銷售量減少10本,現(xiàn)商店決定提價銷售.設(shè)每天銷售量為y本,銷售單價為x元.
(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;
(2)將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大?最大利潤是多少元?
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