【題目】在中,,,是的兩條角平分線,且,交于點(diǎn).
(1)如圖1,用等式表示,,這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
小東通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn),提出猜想:.他發(fā)現(xiàn)先在上截取,使,連接,再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明即可.
①下面是小東證明該猜想的部分思路,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
ⅰ)在上截取,使,連接,則可以證明與 全等,判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是 ;
ⅱ)由,,是的兩條角平分線,可以得出 °;
②請(qǐng)直接利用ⅰ),ⅱ)已得到的結(jié)論,完成證明猜想的過(guò)程.
(2)如圖2,若 ,求證:.
【答案】(1)①ⅰ)△BMF,邊角邊;ⅱ)60;②詳見解析;(2)詳見解析
【解析】
(1)先得出結(jié)論;
①利用三角形內(nèi)角和求出∠ABC+∠ACB=120°,進(jìn)而得出∠FBC+∠FCB=60°,得出∠BFC=120°,即可得出結(jié)論;
②利用角平分線得出∠EBF=∠MBF,進(jìn)而得出△BEF≌△BMF,求出∠BFM,即可判斷出∠CFM=∠CFD,即可判斷出△FCM≌△FCD,即可得出結(jié)論;
(2)先求出相關(guān)角的度數(shù),進(jìn)而判斷出BG=CE,進(jìn)而判斷出△BGF≌△CEA,即可得出結(jié)論.
(1)
①如圖1,在上取一點(diǎn),使,
ⅰ)是的平分線,
,
在和中,,
;
ⅱ),是的兩條角平分線,
,,
在中,,
,
,
,
;
故答案為:。ΔBMF,SAS;ⅱ)60;
②由①知,,,
,
∵,
,
,
,
是的平分線,
,
在和中,
,
,
;
(2)如圖2,在中,,,
,
,是的兩條角平分線,
,,
,,
,
在的邊左側(cè)作,交的延長(zhǎng)線于,
.
,
,
,
,
,
在和中,,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連結(jié)CE.
(1)求證:BD=EC;
(2)若AB=5, BD=6時(shí),求△ACE的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點(diǎn)F連接AE、DE、DF.
(1)證明:∠E=∠C;
(2)若∠E=58°,求∠BDF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為2的⊙O中,弦AB=2,⊙O上存在點(diǎn)C,若AC=2,則∠BAC的度數(shù)為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E(BE>EC),且BD=2.過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)若∠BAC=60°,DE=,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,A(0,3),B(4,0),C(﹣1,﹣1),點(diǎn) P 線段 AB上一動(dòng)點(diǎn),將線段 AB 繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周,點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P′,則 P′C 的最大值為_____,最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平分,是邊上一點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,大于點(diǎn)到的距離為半徑作弧,交于點(diǎn)、,再分別以點(diǎn)、為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn),作直線分別交、于點(diǎn)、,若,,則__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知中,延長(zhǎng)邊上的中線到,使,延長(zhǎng)邊上的中線到,使,連接.
(1)補(bǔ)全圖形;
(2)的大小關(guān)系如何?證明你的結(jié)論;
(3)三點(diǎn)的位置關(guān)系如何?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°、AD是角平分線,E為AC邊上的點(diǎn),DE=DB,下列結(jié)論:①∠DEA+∠B=180°;② ∠CDE=∠CAB;③ AC= (AB+AE);④ S△ADC=S四邊形ABDE,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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