【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連接BD并延長至點(diǎn)C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點(diǎn)F連接AE、DE、DF.

(1)證明:∠E=C;

(2)若∠E=58°,求∠BDF的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)BDF=116°.

【解析】

(1)連接AD,已知AB是⊙O的直徑,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可得∠ADB=90°,即ADBC;由CD=BD可得AD垂直平分BC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC,所以∠B=C;根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠B=E,由此即可證得∠E=C;(2)已知四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得∠AFD=180°﹣E,由鄰補(bǔ)角的定義可得∠CFD=180°﹣AFD,從而求得∠CFD=E=58°,再由∠BDF=∠C+∠CFD即可求得∠BDF的度數(shù).

(1)連接AD,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,即ADBC,

CD=BD,

AD垂直平分BC,

AB=AC,

∴∠B=C,

又∵∠B=E,

∴∠E=C;

(2)∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形,

∴∠AFD=180°﹣E,

又∵∠CFD=180°﹣AFD,

∴∠CFD=E=58°,

又∵∠E=C=58°,

∴∠BDF=C+CFD=116°.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①是一個(gè)長為,寬為的長方形,沿虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.

1)圖②中陰影部分的正方形的邊長為

2)觀察圖②,三個(gè)代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系式是

3)觀察圖③,寫出一個(gè)代數(shù)恒等式:

4)在下面的虛線框中畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示成

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【題目】如圖,△ABC中,ACBCAC的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)EF.點(diǎn)DAB邊的中點(diǎn),點(diǎn)MEF上一動(dòng)點(diǎn),若AB4,△ABC的面積是16,則△ADM周長的最小值為( 。

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【題目】有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH,若ADE的面積為8,則正八邊形ABCDEFGH的面積為(  )

A. 32 B. 40 C. 24 D. 30

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【題目】如圖,已知直線y=x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),P是以C(0,2)為圓心,2為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA、PB.則△PAB面積的最小值是_____

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【題目】閱讀下面材料并解答問題

材料:將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.

解:由分母為,可設(shè),

∵對任意上述等式均成立,

,∴,

這樣,分式被拆分成了一個(gè)整式與一個(gè)分式的和

解答:(1)將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式

2)求出的最小值.

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【題目】如圖,AD△ABC的高,BE平分∠ABCADE,若∠C=70°,∠BED=64°,求∠BAC的度數(shù).

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【題目】中,,的兩條角平分線,且,交于點(diǎn)

1)如圖1,用等式表示,這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

小東通過觀察、實(shí)驗(yàn),提出猜想:.他發(fā)現(xiàn)先在上截取,使,連接,再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明即可.

①下面是小東證明該猜想的部分思路,請補(bǔ)充完整:

)在上截取,使,連接,則可以證明 全等,判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是 ;

)由,的兩條角平分線,可以得出 °;

②請直接利用),)已得到的結(jié)論,完成證明猜想的過程.

2)如圖2,若 ,求證:

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【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長最快的新品種.圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y()隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線的一部分.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時(shí)間有多少小時(shí)?

(2)求k的值;

(3)當(dāng)x=16時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少度?

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