【題目】如圖,ABC中,∠C=90°、AD是角平分線,EAC邊上的點(diǎn),DE=DB,下列結(jié)論:①∠DEAB=180°; CDE=CAB AC= (ABAE); SADC=S四邊形ABDE,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

【答案】A

【解析】AB上截取AF=AE,交AB于點(diǎn)F,如圖所示:

AD是∠CAB的角平分線,

∴∠EAD=∠FAD,

在△AED和△AFD中,

∴△AED≌△AFD(SAS),

∴∠DEADFA,DFDE,

DE=DB

∴DF=DB,

∴∠DFB=∠B,

又∵∠DFA+∠DFB=180o,∠DEADFA

∴∠DEA+∠B=180°(等量代換),

∵∠CED+AED=180o,

∴∠CED=B,

∵∠C+∠CED+CDE=180o,∠C+CAB+B=180o

∴∠CDE=CAB,

過(guò)點(diǎn)DDGAB于點(diǎn)G,如圖所示:

∵DG=DB(已證),

DGBF的垂直平分線,

FG=BG,

AD是是∠CAB的角平分線,∠C=90°,DGAB,

∴DC=DG,

△ADC△AGD

∴△ADC≌△AGD(AAS),

AC=AG,

又∵AC=AE+CE,AG=AF+FG,

∴AE+CE=AF+FG,

又∵AE=AF,

∴CE=FG,

∵FG=BG,

CE=BG,

∴AC=AE+BG,

又∵AB+AE=AG+BG+AE,AG=AC,

AB+AE=AC+AC=2AC,即AC= (ABAE),

S四邊形ABDESABD+SAED

S四邊形ABDE ,

SADC

SADC=S四邊形ABDE.

①②③④都正確,共計(jì)4個(gè)正確.

故選A.

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成績(jī)/m

1.95

2.00

2.05

2.10

2.15

2.25

人數(shù)

2

3

9

8

5

3

這些男生跳遠(yuǎn)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( 。

A. 2.10,2.05B. 2.102.10C. 2.05,2.10D. 2.05,2.05

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