【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°、AD是角平分線,E為AC邊上的點(diǎn),DE=DB,下列結(jié)論:①∠DEA+∠B=180°;② ∠CDE=∠CAB;③ AC= (AB+AE);④ S△ADC=S四邊形ABDE,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
【答案】A
【解析】在AB上截取AF=AE,交AB于點(diǎn)F,如圖所示:
∵AD是∠CAB的角平分線,
∴∠EAD=∠FAD,
在△AED和△AFD中,
,
∴△AED≌△AFD(SAS),
∴∠DEA=∠DFA,DF=DE,
又∵DE=DB,
∴DF=DB,
∴∠DFB=∠B,
又∵∠DFA+∠DFB=180o,∠DEA=∠DFA,
∴∠DEA+∠B=180°(等量代換),
又∵∠CED+∠AED=180o,
∴∠CED=∠B,
又∵∠C+∠CED+∠CDE=180o,∠C+∠CAB+∠B=180o,
∴∠CDE=∠CAB,
過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G,如圖所示:
∵DG=DB(已證),
∴DG是BF的垂直平分線,
∴FG=BG,
∵AD是是∠CAB的角平分線,∠C=90°,DGAB,
∴DC=DG,
在△ADC和△AGD中
,
∴△ADC≌△AGD(AAS),
∴AC=AG,
又∵AC=AE+CE,AG=AF+FG,
∴AE+CE=AF+FG,
又∵AE=AF,
∴CE=FG,
又∵FG=BG,
∴CE=BG,
∴AC=AE+BG,
又∵AB+AE=AG+BG+AE,AG=AC,
∴AB+AE=AC+AC=2AC,即AC= (AB+AE),
∵S四邊形ABDE=S△ABD+S△AED=,
∴S四邊形ABDE ,
又∵S△ADC=,
∴S△ADC=S四邊形ABDE.
故①②③④都正確,共計(jì)4個(gè)正確.
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一列長(zhǎng)150米的火車(chē),以每秒15米的速度通過(guò)750米的隧道,從火車(chē)進(jìn)入隧道口算起,這列火車(chē)完全通過(guò)隧道所需時(shí)間是( )
A.70秒
B.60秒
C.50秒
D.40秒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解合肥市九年級(jí)畢業(yè)生的體能情況,合肥市隨機(jī)抽調(diào)了一部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試,將測(cè)試成績(jī)整理后作出如圖統(tǒng)計(jì)圖.甲同學(xué)計(jì)算出前兩組的頻率和是0.12,乙同學(xué)計(jì)算出跳繩次數(shù)不少于100次的同學(xué)占96%,丙同學(xué)計(jì)算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4:17:15.結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:
(1)第二小組的人數(shù)占這次抽調(diào)學(xué)生總數(shù)的百分之幾?
(2)這次共抽調(diào)了多少人?
(3)若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀,則這次測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率是 (在橫線上直接寫(xiě)出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB=2,點(diǎn)在M在QO上,MC垂直平分OA,點(diǎn)N為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)(N不與A重合),若△MNP∽△MAC,PC與直線AB所夾銳角為α.
(1)若AM=AC,點(diǎn)N與點(diǎn)O重合,則α= °;
(2)若點(diǎn)C、點(diǎn)N的位置如圖所示,求α的度數(shù);
(3)當(dāng)直線PC與⊙O相切時(shí),則MC的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)數(shù)的3倍減去7,等于這個(gè)數(shù)的2倍加上5,設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則用一元一次方程可表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn),AE平分∠BAC,∠D=∠DBC=60°,若BD=5cm,DE=3cm,則BC的長(zhǎng)是 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中考體育加試中,某班30名男生的跳遠(yuǎn)成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
成績(jī)/m | 1.95 | 2.00 | 2.05 | 2.10 | 2.15 | 2.25 |
人數(shù) | 2 | 3 | 9 | 8 | 5 | 3 |
這些男生跳遠(yuǎn)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( 。
A. 2.10,2.05B. 2.10,2.10C. 2.05,2.10D. 2.05,2.05
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD.求證:EF=BE+FD;
(2)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
(3)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A. a2+a3=2a5 B. a6÷a2=a3
C. a2a3=a5 D. (2ab2)3=6a3b6
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