【題目】(1)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD.求證:EF=BE+FD;
(2)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
(3)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【答案】(1)證明見解析;(2)(2)(1)中的結(jié)論EF=BE+FD仍然成立;(3)結(jié)論EF=BE+FD不成立,應(yīng)當(dāng)是EF=BE﹣FD,證明見解析.
【解析】試題分析:(1)可通過構(gòu)建全等三角形來實(shí)現(xiàn)線段間的轉(zhuǎn)換.延長EB到G,使BG=DF,連接AG.目的就是要證明三角形AGE和三角形AEF全等將EF轉(zhuǎn)換成GE,那么這樣EF=BE+DF了,于是證明兩組三角形全等就是解題的關(guān)鍵.三角形ABE和AEF中,只有一條公共邊AE,我們就要通過其他的全等三角形來實(shí)現(xiàn),在三角形ABG和AFD中,已知了一組直角,BG=DF,AB=AD,因此兩三角形全等,那么AG=AF,∠1=∠2,那么∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD.由此就構(gòu)成了三角形ABE和AEF全等的所有條件(SAS),那么就能得出EF=GE了.
(2)思路和作輔助線的方法與(1)完全一樣,只不過證明三角形ABG和ADF全等中,證明∠ABG=∠ADF時(shí),用到的等角的補(bǔ)角相等,其他的都一樣.因此與(1)的結(jié)果完全一樣.
(3)按照(1)的思路,我們應(yīng)該通過全等三角形來實(shí)現(xiàn)相等線段的轉(zhuǎn)換.就應(yīng)該在BE上截取BG,使BG=DF,連接AG.根據(jù)(1)的證法,我們可得出DF=BG,GE=EF,那么EF=GE=BE-BG=BE-DF.所以(1)的結(jié)論在(3)的條件下是不成立的.
(1)延長EB到G,使BG=DF,連接AG.
∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°,AB=AD,
∴△ABG≌△ADF.
∴AG=AF,∠1=∠2.
∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD.
∴∠GAE=∠EAF.
又AE=AE,
∴△AEG≌△AEF.
∴EG=EF.
∵EG=BE+BG.
∴EF=BE+FD
(2)(1)中的結(jié)論EF=BE+FD仍然成立.
(3)結(jié)論EF=BE+FD不成立,應(yīng)當(dāng)是EF=BE﹣FD.
證明:在BE上截取BG,使BG=DF,連接AG.
∵∠B+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠B=∠ADF.
∵AB=AD,
∴△ABG≌△ADF.
∴∠BAG=∠DAF,AG=AF.
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD
=∠EAF=∠BAD.
∴∠GAE=∠EAF.
∵AE=AE,
∴△AEG≌△AEF.
∴EG=EF
∵EG=BE﹣BG
∴EF=BE﹣FD.
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【題目】如果2006﹣200.6=x﹣20.06,那么x等于( )
A. 1824.46 B. 1825.46 C. 1826.46 D. 1827.46
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°、AD是角平分線,E為AC邊上的點(diǎn),DE=DB,下列結(jié)論:①∠DEA+∠B=180°;② ∠CDE=∠CAB;③ AC= (AB+AE);④ S△ADC=S四邊形ABDE,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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【題目】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源,生活垃圾一般按如圖所示A、B、C、D四種分類方法回收處理,某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實(shí)效,抽樣調(diào)查、統(tǒng)計(jì)了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類處理情況,并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
根據(jù)圖表解答下列問題:
(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)在抽樣數(shù)據(jù)中,產(chǎn)生的有害垃圾共 噸;
(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中塑料類垃圾占,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級原料.假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸,且全部分類處理,那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料?
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【題目】下列說法錯誤的是( 。
A.等弧所對的圓心角相等
B.弧的度數(shù)等于該弧所對的圓心角的度數(shù)
C.經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓
D.三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)距離相等
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【題目】一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利20%,另一件虧損20%,在這次買賣中,這家商店( )
A. 不盈不虧 B. 盈利20元 C. 虧損10元 D. 虧損30元
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