Question

【題目】直線如圖所示，它與二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋c的圖像交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D．若AD的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且．求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）先求出對(duì)稱軸為x=1，然后求出對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)即點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，設(shè)A坐標(biāo)為，由，求出m的值，然后求出點(diǎn)A坐標(biāo)以及CD的長(zhǎng)度，然后分兩種情況：當(dāng)a＞0，當(dāng)a＜0時(shí)，分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入求出二次函數(shù)的解析式．

解：（1），

二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，

當(dāng)時(shí)，，

故點(diǎn)

（2）設(shè)，

過(guò)點(diǎn)作于，如圖，

則，，

的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

，，

由得，解得：或（舍去），

，，

當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)在點(diǎn)下方，，由、得：

或

當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)在點(diǎn)上方，，由、得：，

或