Question

等腰梯形的對角線所夾銳角為60°，如圖所示，若梯形上下底之和為2，則該梯形的高為 ．

Answer 1

3或1

過D作DE∥AC交BC的延長線于E，DQ⊥BC于Q，證四邊形ADEC是平行四邊形，可推出AD=CE，DE=AC，根據(jù)等腰梯形性質(zhì)可以得到AC=BD=DE，再證△DBE是等邊三角形，可以求出QE，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出DE，根據(jù)勾股定理求出DQ即可．
解：
過D作DE∥AC交BC的延長線于E，DQ⊥BC于Q，
（1）當∠BWC=60°時，
當∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴AC=DE，∠BDE=∠BWC=60°，AD=CE，
∴BE=2
∵AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD=DE，
∴三角形DBE是等邊三角形，
∴∠E=60°，
∵DQ⊥BC，
∴BQ=QE=×2=，
∵∠QDE=90°﹣60°=30，
∴DE=2EQ=2，
在△DQE中，由勾股定理得：DQ==3，
（2）當∠DWC=60°時，
∠BWC=180°﹣60°=120°，
又AC∥DE，
∴∠BDE=∠BWC=120°，
∴△BDE是等腰三角形，且底邊BE=2，
因而∠CED=（180°﹣120°）×=30°，
作DQ⊥BE，則QE=，DQ=×tan30°=1，
故答案為：3或1．