【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,
與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M,N,已知△AOB的面積為1,點(diǎn)M的縱坐
標(biāo)為2,
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出時(shí)x的取值范圍.
【答案】(1)y1=x+1,(2)x<-2或0<x<4
【解析】
解:(1)∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,
∴A(0,1),B(,0).
∵△AOB的面積為1,∴×OB×OA=1,即.∴.
∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+1.
∵點(diǎn)M在直線y1上,∴當(dāng)y=2時(shí),x+1=2,解得x=-2.∴M的坐標(biāo)為(-2,2)
又∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上,∴k2=-2×2=-4,
∴反比例函數(shù)的解析式為.
(2)當(dāng)y1>y2時(shí),x<-2或0<x<4.
(1)先由一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)△AOB的面積為1,可得到k1的值,
從而求出一次函數(shù)的解析式;得到點(diǎn)M的坐標(biāo),然后運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式.
(2)y1>y2即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,只需觀察一次函數(shù)的圖象落在反比例函數(shù)的圖象的
上方時(shí)自變量的取值范圍即可,為此,先求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)圖象,可知在在點(diǎn)M的左邊以及原點(diǎn)和點(diǎn)N之間的區(qū)間,y1>y2:
解方程組得或,
∴當(dāng)y1>y2時(shí),x<-2或0<x<4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CF∥AB,在CF上取一點(diǎn)E,使DE=CD,連接AE.對(duì)于下列結(jié)論:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③=;④AE為⊙O的切線,一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn),斜邊AB垂直于x軸,頂點(diǎn)A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)B在函數(shù)y2=(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則= .
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【題目】已知二次函數(shù)(為常數(shù)).
(1)求證:不論為何值,該函數(shù)的圖像與軸總有公共點(diǎn);
(2)當(dāng)取什么值時(shí),該函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在軸的下方?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B.
(1)求證:AC·CD=CP·BP;
(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=4,且∠ABC=∠ABE=60°,M為對(duì)角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn),將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM,則AM+BM+CM的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1═(x>0)的圖象上,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A′.
(1)設(shè)a=2,點(diǎn)B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.
①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式;
②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍;
(2)如圖①,設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a,△AA'B的面積為16,求k的值;
(3)設(shè)m=,如圖②,過點(diǎn)A作AD⊥x軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上.
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【題目】如圖,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(3,2)、B(2,0),將這三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F.
(1)在圖中畫出△DEF;
(2)點(diǎn)E是否在直線OA上?為什么?
(3)△OAB與△DEF______位似圖形(填“是”或“不是”)
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