Question

【題目】已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有公共點；

（2）當取什么值時，該函數(shù)的圖像與軸的交點在軸的下方？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當時，，即該函數(shù)的圖像與軸交點的縱坐標是；（3）當，即時，該函數(shù)的圖像與軸的交點在軸的下方

【解析】

（1）方法一令,求解方程的根即可,方法二根據(jù)根的判別式判斷,（2）根據(jù)軸的下方的點的縱坐標為負,列不等式即可解題.

（1）證明：

方法一：當時，．

解得，．

當，即時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，即時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．

所以，不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有公共點．

方法二：將原表達式化為．

因為一元二次方程的根的判別式．

所以，不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有公共點．

（2）解：當時，，即該函數(shù)的圖像與軸交點的縱坐標是．

∴當，即時，該函數(shù)的圖像與軸的交點在軸的下方．