【題目】如圖,⊙O是以AB為直徑的圓,C為⊙O上一點,AE和過點C的切線互相垂直,垂足為E,AE交⊙O于點D,直線EC交AB的延長線于點F,連結(jié)CA,CB.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若⊙O的半徑為5,且tan∠DAC= ,求BC的長.
【答案】
(1)證明:∵EF為切線,
∴OC⊥EF,
∵AE⊥EF,
∴AE∥OC,
∴∠EAC=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴AC平分∠DAB;
(2)解:∵∠OAC=∠OCA,
∴tan∠OAC=tan∠DAC= ,
設BC=x,則AC=2x,
∴AB= x,
∴ x=10,解得x=2 ,
∴BC=2 .
【解析】(1)利用切線的性質(zhì)得到OC⊥EF,而AE⊥EF,則可判定AE∥OC,利用平行線的性質(zhì)得到∠EAC=∠OCA,加上∠OCA=∠OAC,于是得到∠OAC=∠OCA;(2)利用∠OAC=∠OCA得到tan∠OAC=tan∠DAC= ,設BC=x,則AC=2x,根據(jù)勾股定理得到AB= x,則 x=10,然后解方程求出x即可得到BC的長.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2012義烏市)在銳角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1 .
(1)如圖1,當點C1在線段CA的延長線上時,求∠CC1A1的度數(shù);
(2)如圖2,連接AA1 , CC1 . 若△ABA1的面積為4,求△CBC1的面積;
(3)如圖3,點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點P的對應點是點P1 , 求線段EP1長度的最大值與最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E正方形ABCD外一點,點F是線段AE上一點,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE、CF.
(1)求證:△ABF≌△CBE;
(2)判斷△CEF的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、D四個點均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,則∠B的度數(shù)為( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙中,點A,B,P,Q都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形.
(1)在圖甲中畫出一個ABCD,使得點P為ABCD的對稱中心;
(2)在圖乙中畫出一個ABCD,使得點P,Q都在ABCD的對角線上.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算
(1)﹣18×(﹣2)÷3
(2)(﹣)×(﹣90)÷
(3)﹣2.5÷×(﹣);
(4)(﹣10)2﹣[16+(﹣3)2]
(5)(﹣+2)÷
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學為了解學生的課外閱讀情況,就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其它四個類別進行了抽樣調(diào)查(每位同學僅選一項),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了尚不完整的頻數(shù)分布表:
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
文學 | m | 0.42 |
藝術 | 22 | 0.11 |
科普 | 66 | n |
其他 | 28 | |
合計 | 1 |
(1)表中m= , n=;
(2)在這次抽樣調(diào)查中,最喜愛閱讀哪類讀物的學生最少?
(3)根據(jù)以上調(diào)查,試估計該校1200名學生中最喜愛閱讀科普讀物的學生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】東東想把一根70 cm長的木棒放到一個長、寬、高分別為30 cm,40 cm,50 cm的木箱中,他能放進去嗎?答:______. (填“能”或“不能”)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com