【題目】如圖，點(diǎn)E正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．

（1）求證：△ABF≌△CBE；
（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABC=90°，

∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，

∴BE=BF，

∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，

∴∠ABF=∠CBE．

在△ABF和△CBE中，有 ，

∴△ABF≌△CBE（SAS）．


（2）

解：△CEF是直角三角形．理由如下：

∵△EBF是等腰直角三角形，

∴∠BFE=∠FEB=45°，

∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，

又∵△ABF≌△CBE，

∴∠CEB=∠AFB=135°，

∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，

∴△CEF是直角三角形．


【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到AB=CB，∠ABC=90度，從而可轉(zhuǎn)成∠ABF=∠EBC，則根據(jù)“SAS”判定全等；
（2）根據(jù)等腰直角三角形，和全等三角形的性質(zhì)去解答.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．

（1）BF⊥CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G(如圖①)．求證：AE＝CG；

（2）AH⊥CE，垂足為H，交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖②)，找出圖中與BE相等的線段，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD與BE相交于點(diǎn)O，若△OAE的面積比△BOD的面積大1，則△ABC的面積是（　�。�

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3），△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1 ．

（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（2）在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1OB1；
（3）點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線m，n的夾角為35°，相交于點(diǎn)O．

（1）作出△ABC關(guān)于直線m的對稱△DEF；

（2）作出△DEF關(guān)于直線n的對稱△PQR；

（3）△PQR還可以由△ABC經(jīng)過一次怎樣的變換得到．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6）．雙曲線y= （x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，且△BCF∽△EBD，求直線FB的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A在x軸的正半軸，點(diǎn)C在y軸的正半軸．拋物線y= x2﹣ x+4經(jīng)過點(diǎn)B，C，連接OB，D是OB上的動點(diǎn)，過D作DE∥OA交拋物線于點(diǎn)E（在對稱軸右側(cè)），過E作EF⊥OB于F，以ED，EF為鄰邊構(gòu)造DEFG，則DEFG周長的最大值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)CA，CB．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若⊙O的半徑為5，且tan∠DAC= ，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個長方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形(正方形的四個角都是直角、四條邊都相等)，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長方體的體積是_________cm3．

【答案】20

【解析】

利用正方形的性質(zhì)以及圖形中標(biāo)注的長度得出AB=AE=5cm，進(jìn)而得出長方體的長、寬、高進(jìn)而得出答案．

如圖：

，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AE=5cm，

∴立方體的高為：（7-5）÷2=1（cm），

∴EF=5-1=4（cm），

∴原長方體的體積是：5×4×1=20（cm3）．

故答案為：20．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何體的展開圖，利用已知圖形得出各邊長是解題關(guān)鍵．

【題型】填空題
【結(jié)束】
19

【題目】計算：

（1）-4-28-(-19)+(-24)；

（2）-14÷(2017-π)0-(-)-2.

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