【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,6).雙曲線y= (x>0)的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE.

(1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn),且△BCF∽△EBD,求直線FB的解析式.

【答案】
(1)

解:在矩形OABC中,

∵B(4,6),

∴BC邊中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,6),

∵又曲線y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,6),

∴k=12,

∵E點(diǎn)在AB上,

∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

∵y= 經(jīng)過點(diǎn)E,

∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為3,

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3)


(2)

解:由(1)得,BD=2,BE=3,BC=4,

∵△FBC∽△DEB,

= ,即 =

∴CF= ,

∴OF= ,即點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0, ),

設(shè)直線FB的解析式為y=kx+b,而直線FB經(jīng)過B(4,6),F(xiàn)(0, ),

,解得 ,

∴直線BF的解析式為y= x+


【解析】(1)由條件可先求得點(diǎn)D的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)可求得k的值,又由點(diǎn)E的位置可求得E點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入可求得E點(diǎn)坐標(biāo);(2)由相似三角形的性質(zhì)可求得CF的長(zhǎng),可求得OF,則可求得F點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線FB的解析式.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.有兩條對(duì)稱軸:直線y=x和 y=-x.對(duì)稱中心是:原點(diǎn);性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減。 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,已知ADBC,ABEF,CDEG,且點(diǎn)E在直線AD點(diǎn)F,HG在直線BC,EH平分FEG,∠A=∠D=110°,線段EH的長(zhǎng)是不是兩條平行線ADBC之間的距離?為什么?

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①△ABE的面積等于△BCE的面積;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.

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A.正弦
B.余弦
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D.以上都不對(duì)

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(1)求證:△ABF≌△CBE;
(2)判斷△CEF的形狀,并說明理由.

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【題目】閱讀材料:

小明在學(xué)習(xí)二次根式的化簡(jiǎn)后,遇到了這樣一個(gè)需要化簡(jiǎn)的式子:.該如何化簡(jiǎn)呢?思考后,他發(fā)現(xiàn)3+2=1+2+(2=(1+2.于是==1+.善于思考的小明繼續(xù)深入探索;當(dāng)a+b=(m+n2時(shí)(其中a,b,m,n均為正整數(shù)),則a+b=m2+2mn+2n2.此時(shí),a=m2+2n2,b=2mn,于是,=m+n.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

(1)設(shè)a,b,m,n均為正整數(shù)且=m+n,用含m,n的式子分別表示a,b時(shí),結(jié)果是a=   ,b=   

(2)利用(1)中的結(jié)論,選擇一組正整數(shù)填空:=   +   ;

(3)化簡(jiǎn):

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B.45°
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【題目】計(jì)算

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(1)用含a的式子表示點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)經(jīng)過點(diǎn)C(0,﹣2)的直線AC與OB(O為原點(diǎn))相交于點(diǎn)D,與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E,△OCD≌△BED,求a的值.

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