【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2 , 后三分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:

(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.
(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.
(3)求彈珠離開軌道時(shí)的速度.

【答案】
(1)解:v=at2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),

∴a=2.

∴二次函數(shù)的解析式為:v=2t2,(0≤t≤2);

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v= ,

由題意知,圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8),

∴k=16,

∴反比例函數(shù)的解析式為v= (2<t≤5)


(2)解:∵二次函數(shù)v=2t2,(0≤t≤2)的圖象開口向上,對(duì)稱軸為y軸,

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末,為8米/分


(3)解:彈珠在第5秒末離開軌道,其速度為v= =3.2(米/分)
【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8),利用待定系數(shù)法可分別求得;
(2)把t=2代入(1)中二次函數(shù)的解析式可求得;
(3)把t=5代入(1)中反比例函數(shù)的解析式可求得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,DEABCAB的垂直平分線,分別交AB、BCD、E。AE平分BAC. 設(shè)B = x(單位:度),C = y(單位:度).

(1)求y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)請(qǐng)討論當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí),B為多少度?

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【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā),先向南騎行2km到達(dá)A村,繼續(xù)向南騎行3km到達(dá)B 村,然后向北騎行9kmC村,最后回到郵局.

(1)以郵局為原點(diǎn),以向北方向?yàn)檎较,?/span>1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km,請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)村莊的位置;

(2)C村離A村有多遠(yuǎn)?

(3)若摩托車每100km耗油3升,這趟路共耗油多少升?

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【題目】疫情期間,為滿足口罩需求,某商店決定購進(jìn)A,B兩種口罩。若購進(jìn)A口罩10盒,B口罩5盒,需要1000元。若購進(jìn)A口罩4盒,B口罩3盒,需要550元.

1)求A,B兩種口罩每盒需要多少元?

2)若該商店決定拿出10000元全部用來購進(jìn)這兩種口罩,考慮到市場(chǎng)需求,要求購進(jìn)A口罩的數(shù)量不少于B口罩?jǐn)?shù)量的6倍,且不超過B口罩?jǐn)?shù)量的8倍,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?

3)若銷售每盒A口罩可以獲利潤(rùn)20元,每盒B口罩可以獲利潤(rùn)30元,在(2)的各種進(jìn)貨方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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【題目】△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如圖(1),根據(jù)勾股定理,則a2+b2=c2,若△ABC不是直角三角形,如圖(2)和圖(3),請(qǐng)你類比勾股定理,試猜想a2+b2與c2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,A′B′C′ABC 經(jīng)過平移得到的,ABC 中任意一點(diǎn) Px1y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P′x1+6,y15).

1)請(qǐng)寫出三角形 ABC 平移的過程;

2)分別寫出點(diǎn) A′,B′C′的坐標(biāo);

3)畫出平移后的圖形.

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【題目】某商店進(jìn)行店慶活動(dòng)決定購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品若購進(jìn)甲種紀(jì)念品1,乙種紀(jì)念品2需要160;購進(jìn)甲種紀(jì)念品2乙種紀(jì)念品3,需要280.

(1)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?

(2)該商場(chǎng)決定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100并且考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這些紀(jì)念品的資金不少于6300同時(shí)又不能超過6430,則該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案?

(3)若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30每件乙種紀(jì)念品可獲利12,在第(2)問中的各種進(jìn)貨方案中哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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【題目】某公司有A、B兩種型號(hào)的客車共11輛,它們的載客量(不含司機(jī))、日租金、車輛數(shù)如下表所示,已知這11輛客車滿載時(shí)可搭載乘客350人.

A型客車

B型客車

載客量(人/輛)

40

25

日租金(元/輛)

320

200

車輛數(shù)(輛)

a

b

1)求ab的值;

2)某校七年級(jí)師生周日集體參加社會(huì)實(shí)踐,計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車共6輛,且租車總費(fèi)用不超過1700元.

①最多能租用A型客車多少輛?

②若七年級(jí)師生共195人,寫出所有的租車方案,并確定最省錢的租車方案.

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【題目】求出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).
(1)y=x2+2x﹣3(配方法);
(2)y= x2﹣x+3(公式法).

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