【題目】如圖，DE是△ABC邊AB的垂直平分線，分別交AB、BC于D、E。AE平分∠BAC. 設(shè)∠B = x（單位：度），∠C = y（單位：度）.

（1）求y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）請(qǐng)討論當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，∠B為多少度？

【答案】（1）y = 180 – 3x，0< x <60（2）45或36

【解析】解：（1）∵DE 垂直平分AB，∴∠BAE = ∠B =x，

又∵AE平分∠BAC，∴∠BAC =2∠BAE = 2x---------------------1/

∴ y = 180 – 3x ------------------------------------------2/

0< x <60-----------------------------------------------3/

（2）顯然，AC≠BC-----------------------------------------4/.

若 AB = AC，此時(shí)，x = y，即：180-3x = x--------------5/

得：x = 45（度）；------------------------------------6/

若 AB = BC，此時(shí)，2x = y，即：180 – 3x = 2x

得：x = 36（度）.

∴當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，∠B分別為45或36----------------8/

（1）根據(jù)線段的垂直平分線求出∠BAE的度數(shù)，求出∠BAC即可；

（2）AB=AC時(shí)，得出180-3x=x，求出即可；AB=BC時(shí)，得出180-3x=2x，求出即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°，朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大樹(shù)的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， ≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫(huà)圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為 1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B′．

(1)在給定方格紙中畫(huà)出平移后的△A′B′C′；

(2)線段 AA′與線段 BB′的數(shù)量和位置關(guān)系是___________；

(3)求△A′B′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題：

（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時(shí)，井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖②，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為（ ）
A.
B.3
C.2
D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）在ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG、GF、FH、HE．

（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是 ；

（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是 ；

（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象與邊BC交與點(diǎn)F．

（1）若△OAE、△OCF的面積分別為S1、S2 ， 且S1+S2=2，求k的值；
（2）在（1）的結(jié)論下，當(dāng)OA=2，OC=4時(shí)，求三角形OEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開(kāi)軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2 ， 后三分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．
（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．
（3）求彈珠離開(kāi)軌道時(shí)的速度．

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