【題目】△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖（1），根據(jù)勾股定理，則a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想a2+b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】見解析

【解析】

解：若△ABC為銳角三角形，則有a2＋b2＞c2，若△ABC為鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a2＋b2＜c2．

證明：（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，過點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D，設(shè)CD＝x，則有DB＝a－x．

根據(jù)勾股定理，得b2－x2＝c2－（a－x）2，即b2－x2＝c2－a2＋2ax－x2．

∴a2＋b2＝c2＋2ax．∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，

∴a2＋b2＞c2．

（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，過B作BD⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x，則BD2＝a2－x2．根據(jù)勾股定理，得（b＋x）2＋（a2－x2）＝c2，∴a2＋b2＋2bx＝c2．

∵b＞0，x＞0，∴2bx＞0，∴a2＋b2＜c2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖②，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在、……這個(gè)數(shù)中，不能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有________個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且BE：EC=2：1，AE與BD交于點(diǎn)F，則△AFD與四邊形DFEC的面積之比是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，現(xiàn)按如下步驟作圖：

①分別以A，C為圓心，a為半徑（a＞AC）作弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)；

②過M，N兩點(diǎn)作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E；

③將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，設(shè)點(diǎn)D的像為點(diǎn)F．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中直線標(biāo)出點(diǎn)F并連接CF；

（2）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；

（3）當(dāng)∠B為多少度時(shí)，四邊形BCFD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2 ， 后三分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．
（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．
（3）求彈珠離開軌道時(shí)的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在5×5的方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．

（1）∠BCD是不是直角？請(qǐng)說明理由；

（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解一元一次不等式或不等式組

（1）3(x+2)-8≥1-2(x-1)

（2）

（3）求不等式組的非負(fù)整數(shù)解

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），

（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；
（2）△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 ．

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