【題目】已知,如圖,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°.

求:(1)坡頂A到地面PO的距離;

(2)古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).

(參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

【答案】(110米;(219米.

【解析】試題分析:(1)先過(guò)點(diǎn)AAH⊥PO,根據(jù)斜坡AP的坡度為124,得出=,設(shè)AH=5k,則PH=12k,AP=13k,求出k的值即可;

2)先延長(zhǎng)BCPO于點(diǎn)D,根據(jù)BC⊥AC,AC∥PO,得出BD⊥PO,四邊形AHDC是矩形,再根據(jù)∠BPD=45°,得出PD=BD,然后設(shè)BC=x,得出AC=DH=x﹣14,最后根據(jù)在Rt△ABC中,tan76°=,列出方程,求出x的值即可.

試題解析:解:(1)過(guò)點(diǎn)AAH⊥PO,垂足為點(diǎn)H,

斜坡AP的坡度為124,=,

設(shè)AH=5k,則PH=12k,由勾股定理,得AP=13k,

∴13k=26,解得k=2,

∴AH=10,

答:坡頂A到地面PQ的距離為10米.

2)延長(zhǎng)BCPO于點(diǎn)D,

∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BD⊥PO

四邊形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH,

∵∠BPD=45°,∴PD=BD,

設(shè)BC=x,則x+10=24+DH

∴AC=DH=x﹣14,

Rt△ABC中,tan76°=,即≈401

解得x≈19

答:移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔BC的高度約為19米.

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