【題目】矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為BC邊上一點，將△ABE沿著AE翻折，點B落在點F處，當△EFC為直角三角形時BE=_____．

【答案】3或6

【解析】

分當點F落在矩形內(nèi)部時和當點F落在AD邊上時兩種情況求BE得長即可.

當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：

當點F落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．

連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC= =10，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點F處，

∴∠AFE=∠B=90°，

當△CEF為直角三角形時，只能得到∠EFC=90°，

∴點A、F、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，如圖，

∴EB=EF，AB=AF=6，

∴CF=10﹣6=4，

設(shè)BE=x，則EF=x，CE=8﹣x，

在Rt△CEF中，

∵EF2+CF2=CE2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

∴BE=3；

②當點F落在AD邊上時，如圖2所示．

此時ABEF為正方形，

∴BE=AB=6．

綜上所述，BE的長為3或6．

故答案為：3或6．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別在BC、AC上，且CD=AE，AD與BE相交于P，BQ⊥AD于Q.

（1）求證：；

（2）若PQ=4，PE=1，求AD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE

（1）求證：△ABC≌△CDE

（2）試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說明理由．

（3）若將CD沿CB方向平移得到圖②的情形，其余條件不變，此時第（2）問中AC與CE的位置關(guān)系還成立嗎？請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M，

（1）求證：M是BE的中點．

（2）若CD＝1，DE＝，求△ABD的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中點，CE⊥BD．

（1）求證：BE=AD；

（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；

（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于下列結(jié)論：

①OD2=DECD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CDOA；⑤∠DOC=90°，

其中正確的是_____．（只需填上正確結(jié)論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為8，AD是BC邊上的中線，點E是AC邊上的一點，AE=2，若點M是線段AD上的一個動點，則ME+MC的最小值為____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行20分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A的距離是___________海里.

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