【題目】如圖,四邊形ABCD中,DAB=ABC=90°,AB=BC,E是AB的中點,CEBD

(1)求證:BE=AD;

(2)求證:AC是線段ED的垂直平分線;

(3)DBC是等腰三角形嗎?并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)DBC是等腰三角形.見解析

【解析】

試題分析:(1)利用已知條件證明DAB≌△EBC(ASA),根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得到AD=BE;

(2)分別證明AD=AE,CE=CE,根據(jù)線段垂直平分線的逆定理即可解答;

(3)DBC是等腰三角形,由DAB≌△EBC,得到DB=EC,又有AEC≌△ADC,得到EC=DC,所以DB=DC,即可解答.

解:(1)∵∠ABC=90°,

∴∠ABD+DBC=90°

CEBD,

∴∠BCE+DBC=90°

∴∠ABD=BCE,

ADBC,

∴∠DAB=EBC

DABEBC中,

∴△DAB≌△EBC(ASA)

AD=BE

(2)E是AB的中點,即AE=BE,

BE=AD

AE=AD,

點A在ED的垂直平分線上(到角兩邊相等的點在角的平分線上),

AB=BCABC=90°,

∴∠BAC=BCA=45°

∵∠BAD=90°,

∴∠BAC=DAC=45°,

EACDAC中,

∴△EAC≌△DAC(SAS)

CE=CD,

點C在ED的垂直平分線上

AC是線段ED的垂直平分線.

(3)DBC是等腰三角形

∵△DAB≌△EBC,

DB=EC

∵△AEC≌△ADC,

EC=DC,

DB=DC

∴△DBC是等腰三角形.

練習冊系列答案
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