【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D、E分別在BC、AC上,且CD=AEADBE相交于P,BQADQ.

1)求證:

2)若PQ=4,PE=1,求AD的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(29.

【解析】

1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和SAS證明△ABE≌△CAD,可得∠ABE=CAD,再利用三角形的外角性質(zhì)即得結(jié)論;

2)先利用30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BP的長(zhǎng),進(jìn)而可得BE的長(zhǎng),再利用(1)的結(jié)論即可得出答案.

1)∵△ABC是等邊三角形,

AB=AC,∠BAE=C=60°

在△ABE和△CAD中,

∴△ABE≌△CAD(SAS),

∴∠ABE=CAD

∴∠BPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=BAC=60;

(2)RtBPQ中,∠BPQ=60°,∴∠PBQ=30°,

PQ=4,∴BP=8,

又∵PE=1,∴BE=BP+PE=9

(1)得△ABE≌△CAD,∴AD=BE=9.

答:AD長(zhǎng)為9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司銷售員的獎(jiǎng)勵(lì)工資由兩部分組成:基本工資,每人每月2400元;獎(jiǎng)勵(lì)工資,每銷售一件產(chǎn)品,獎(jiǎng)勵(lì)10.

1)設(shè)某銷售員月銷售產(chǎn)品件,他應(yīng)得的工資為元,求之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若該銷售員某月工資為3600元,他這個(gè)月銷價(jià)了多少件產(chǎn)品?

3)要使月工資超過(guò)4200元,該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過(guò)多少件?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,,軸正半軸上一點(diǎn),連接,在第一象限作, ,過(guò)點(diǎn)作直線軸于,直線與直線交于點(diǎn),且,則直線解析式為____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,BDABC的角平分線,且BD=BC,EBD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE=BA,過(guò)EEFAB,F為垂足.下列結(jié)論:①△ABDEBC;②∠BCE+BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF;其中正確的是(  。

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0),B0),且與y軸相交于點(diǎn)C

1求這條拋物線的表達(dá)式;

2)求∠ACB的度數(shù);

3設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DEAC,當(dāng)DCEAOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,ABAC,分別在AB的右側(cè)、AC的左側(cè)作等邊ABE和等邊ACD,BECD相交于點(diǎn)F,連接BD,若BD=BF,BDF__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1在等腰Rt△ABC,BAC=90°,點(diǎn)EAC上(且不與點(diǎn)A、C重合.在ABC的外部作等腰Rt△CED,使CED=90°,連接AD,分別以ABAD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF

1求證AEF是等腰直角三角形

2如圖2,CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),連接AE求證AF=AE;

3如圖3,CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,CEDABC的下方時(shí)AB=2,CE=2求線段AE的長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知ABCD的周長(zhǎng)為26,∠ABC=120°,BD為一條對(duì)角線,⊙O內(nèi)切于△ABD,E,F(xiàn),G為切點(diǎn),已知⊙O的半徑為.求ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EBC邊上一點(diǎn),將△ABE沿著AE翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)BE=_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案