【題目】如圖所示,內(nèi)接于圓O,D;

1)如圖1,當(dāng)AB為直徑,求證:

2)如圖2,當(dāng)AB為非直徑的弦,連接OB,則(1)的結(jié)論是否成立?若成立請(qǐng)證明,不成立說明由;

3)如圖3,在(2)的條件下,作E,交CD于點(diǎn)F,連接ED,且,若,,求CF的長(zhǎng)度.

【答案】1)見解析;(2)成立;(3

【解析】

1)根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°,求出∠ADC=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;

2)根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2A,求出∠OBC=90°-A和∠ACD=90°-A即可;

3)分別延長(zhǎng)AE、CD交⊙OH、K,連接HK、CHAK,在AD上取DG=BD,延長(zhǎng)CGAKM,延長(zhǎng)KO交⊙ON,連接CN、AN,求出關(guān)于a的方程,再求出a即可.

1)證明:∵AB為直徑,

,

D,

,

;

2)成立,

證明:連接OC,

由圓周角定理得:

,

,

,

3)分別延長(zhǎng)AE、CD交⊙OHK,連接HK、CHAK,

,,

,

,

,

,

∵根據(jù)圓周角定理得:

,

∴由三角形內(nèi)角和定理得:

,

,

同理,

,

,

AD上取,延長(zhǎng)CGAKM,則,

,

,

延長(zhǎng)KO交⊙ON,連接CN、AN,

,

,

∴四邊形CGAN是平行四邊形,

,

T,

TCK的中點(diǎn),

OKN的中點(diǎn),

,,

∴由勾股定理得:

,

作直徑HS,連接KS

,,

∴由勾股定理得:

,

,

設(shè),,

,

,

解得:,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x1,且過點(diǎn)(30),下列結(jié)論:abc0;ab+c0;③2a+b0;b24ac0;正確的有(  )個(gè).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2,﹣1),且與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),點(diǎn)P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與A不重合),過點(diǎn)P作PD∥y軸,交AC于點(diǎn)D.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在題(2)的結(jié)論下,若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線向右平移2個(gè)單位得到拋物線,且平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)

求平移后拋物線的表達(dá)式;

設(shè)原拋物線與y軸的交點(diǎn)為B,頂點(diǎn)為P,平移后的新拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了節(jié)約資源,科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件,小王向房管部門提出了一個(gè)購(gòu)買商品房的政策性方案.

人均住房面積(平方米)

單價(jià)(萬元/平方米)

不超過30(平方米)

0.3

超過30平方米不超過m(平方米)部分(45≤m≤60)

0.5

超過m平方米部分

0.7

根據(jù)這個(gè)購(gòu)房方案:

(1)若某三口之家欲購(gòu)買120平方米的商品房,求其應(yīng)繳納的房款;

(2)設(shè)該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為x平方米,繳納房款y萬元,請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為50平方米,繳納房款為y萬元,且57<y≤60 時(shí),求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(12分)實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期三個(gè)月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了 名同學(xué),其中C類女生有 名,D類男生有 名;

(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)為P2,4),直線y=x與拋物線交于點(diǎn)A.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)B.

1)求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)求四邊形APOB的面積;

3M是拋物線上位于直線y=x上方的一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為多少時(shí),MOA的面積最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

(1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;

(2)連接BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PFDE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng),并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形?

②設(shè)BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,∠A60°,弧BD是以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑的弧,弧CD是以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑的弧,則陰影部分的面積為( 。

A. 2cm2B. 4cm2C. 4cm2D. πcm2

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