【題目】如圖1,ABO的直徑,CO上一點,CD切O于點C, ,BD交O于點E,連CE

(1)求證:

(2)若,求的值

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)連接AC,OC,由AB是⊙O的直徑,得到∠A+ABC=90°,由垂直的定義得到∠DCB+CBD=90°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CDB=A,即可得到結(jié)論;

(2)連接AE,由勾股定理得到BC=2,由AB為⊙O的直徑,得到∠ACB=90°=AEB,推出BCD∽△CED,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ED= =8,BE=6AB==10,由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)證明:連接AC,OC,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°

∴∠A+ABC=90°,

BDCD,

∴∠D=90°,

∴∠DCB+CBD=90°,

CD切⊙O于點C,

∴∠CDB=A,

∴∠ABC=DBC;

(2)解:連接AC,AE,

∵∠D=90°

BC=2,

AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°=AEB,

∴∠BAC+ABC=90°=DBC+BCD,

∴∠BCD=BAC=CED,

∴△BCD∽△CED,

,

ED==8,BE=6,

∵△BCD∽△BAC,

,

AB==10,

AE==8,

cosECB=cosBAE=

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