【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a)、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C(﹣4,0).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)D是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),且點(diǎn)D到直線AC的距離為5,求點(diǎn)D的橫坐標(biāo).
【答案】(1)y=x+4;y=﹣;(2)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)x=±+3.
【解析】
(1)將點(diǎn)C坐標(biāo)代入y=x+b可得其解析式,將A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可得k的值,從而得出反比例函數(shù)解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F,設(shè)直線DE的解析式為y=x+m,EF=5,由題意得出CO=GO=4知CE=EF=10,EO=6,從而得E(6,0),將E(6,0)代入y=x+m中得m=﹣6,從而得出y=x﹣6,聯(lián)立解之可得答案.
解:(1)將C(﹣4,0)代入y=x+b,得b=4,
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+4,
將A(﹣1,a)代入y=x+4,y=中,得:a=﹣1+4,a=,
∴k=﹣3,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F,
∴設(shè)直線DE的解析式為y=x+m,EF=5,
∵y=x+4,x=0時(shí),y=4,
∴G(0,4),
又C(﹣4,0),
∴CO=GO=4,
又∠GOC=90°,
∴∠GCO=45°,
又∵EF⊥AC,
∴CE=EF=10,
∴EO=EC-CO=6,
∴E(6,0),
將E(6,0)代入y=x+m中,得:m=﹣6,
∴y=x﹣6,
聯(lián)立,
解得x=+3,
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為+3或-+3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元、1700元的A、B兩種型號(hào)的空調(diào),如表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 18000元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 31000元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售總收入進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷售單價(jià);
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于54000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的空調(diào)共30臺(tái),求A種型號(hào)的空調(diào)最多能采購(gòu)多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AM是⊙O直徑,弦BC⊥AM,垂足為點(diǎn)N,弦CD交AM于點(diǎn)E,連按AB和BE.
(1)如圖1,若CD⊥AB,垂足為點(diǎn)F,求證:∠BED=2∠BAM;
(2)如圖2,在(1)的條件下,連接BD,若∠ABE=∠BDC,求證:AE=2CN;
(3)如圖3,AB=CD,BE:CD=4:7,AE=11,求EM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng).
(1)如圖1,取點(diǎn)M(1,0),則點(diǎn)M到直線l:y=x﹣1的距離為多少?
(2)如圖2,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=在第一象限上的一個(gè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸,作PN⊥y軸,記P到直線MN的距離為d0,問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使d0=?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,若直線y=kx+m與拋物線y=x2﹣4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B(A在B的左邊).且∠AOB=90°,求點(diǎn)P(2,0)到直線y=kx+m的距離最大時(shí),直線y=kx+m的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一名大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召,在成都市高新區(qū)租用了一個(gè)門店,聘請(qǐng)了兩名員工,計(jì)劃銷售一種產(chǎn)品.已知該產(chǎn)品成本價(jià)是20元/件,其銷售價(jià)不低于成本價(jià),且不高于30元/件,員工每人每天的工資為200元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求每件產(chǎn)品銷售價(jià)為多少元時(shí),每天門店的純利潤(rùn)最大?最大純利潤(rùn)是多少?(純利潤(rùn)=銷售收入﹣產(chǎn)品成本﹣員工工資)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD上,BE=DF,∠AEC=90°.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)連接BF,若AB=4,∠ABC=60°,BF平分∠ABC,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,M為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AM,以點(diǎn)A為中心,將線段AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°,得到線段AN,連接BN.
(1)依題意補(bǔ)全圖2;
(2)求證:∠BAN=∠AMB;
(3)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為Q,寫出一個(gè)PC的值,使得對(duì)于任意的點(diǎn)M,總有AQ=BN,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,C為線段BE上的一點(diǎn),分別以BC和CE為邊在BE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形CEFG,M、N分別是線段AF和GD的中點(diǎn),連接MN
(1)線段MN和GD的數(shù)量關(guān)系是_____,位置關(guān)系是_____;
(2)將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,其他條件不變,如圖②,(1)的結(jié)論是否成立?說(shuō)明理由;
(3)已知BC=7,CE=3,將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周,其他條件不變,直接寫出MN的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線L:y=kx+2k(k>0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與函數(shù)(x>0)的圖象的交點(diǎn)P位于第一象限.
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,6),
①求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo);
②=_________;
(2)直線h:y=2kx-2與y軸交于點(diǎn)C,與直線L1交于點(diǎn)Q,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,
①寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含k的式子表示);
②當(dāng)PQ≤PA時(shí),求m的取值范圍.
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