Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線L：y=kx+2k(k>0)與x軸交于點A，與y軸交于點B，與函數(shù)(x>0)的圖象的交點P位于第一象限．

(1)若點P的坐標(biāo)為(1，6)，

①求m的值及點A的坐標(biāo)；

②=_________；

(2)直線h：y=2kx-2與y軸交于點C，與直線L1交于點Q，若點P的橫坐標(biāo)為1，

①寫出點P的坐標(biāo)(用含k的式子表示)；

②當(dāng)PQ≤PA時，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①6；（2，0）②；（2）①P（1，3k）②m≥3

【解析】

（1）①把P（1，6）代入函數(shù)（x＞0）即可求得m的值，直線l1：y＝kx＋2k（k＞0）中，令y＝0，即可求得x的值，從而求得A的坐標(biāo)；

②把P的坐標(biāo)代入y＝kx＋2k即可求得k的值，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得PB和PA，即可求得的值；

（2）①把x＝1代入y＝kx＋2k，求得y＝3k，即可求得P（1，3k）；

②分別過點P、Q作PM⊥x軸于M，QN⊥x軸于N，則點M、點N的橫坐標(biāo)1，2＋，若PQ＝PA，則＝1，根據(jù)平行線分線段成比例定理則＝＝1，得出MN＝MA＝3，即可得到2＋1＝3，解得k＝1，根據(jù)題意即可得到當(dāng)＝≤1時，k≥1，則m＝3k≥3．

（1）①令y＝0，則kx＋2k＝0，

∵k＞0，解得x＝2，

∴點A的坐標(biāo)為（2，0），

∵點P的坐標(biāo)為（1，6），

∴m＝1×6＝6；

②∵直線l1：y＝kx＋2k（k＞0）函數(shù)（x＞0）的圖象的交點P，且P（1，6），

∴6＝k＋2k，解得k＝2，

∴y＝2x＋4，

令x＝0，則y＝4，

∴B（0，4），

∵點A的坐標(biāo)為（2，0），

∴PA＝，PB＝，

∴=，

故答案為；

（2）①把x＝1代入y＝kx＋2k得y＝3k，

∴P（1，3k）；

②由題意得，kx＋2k＝2kx2，

解得x＝2＋，

∴點Q的橫坐標(biāo)為2＋，

∵2＋＞1（k＞0），

∴點Q在點P的右側(cè)，

如圖，分別過點P、Q作PM⊥x軸于M，QN⊥x軸于N，則點M、點N的橫坐標(biāo)為1，2＋，

若PQ＝PA，則＝1，

∴＝＝1，

∴MN＝MA，

∴2＋1＝3，解得k＝1，

∵MA＝3，

∴當(dāng)＝≤1時，k≥1，

∴m＝3k≥3，

∴當(dāng)PQ≤PA時，m≥3．