【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA=OB，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：ABCD是矩形；

（2）若AD=，cos∠ABE=，求AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）5．

【解析】

（1）先說明.OA=OC，OB=OD，再證得AC=BD，即可證明ABCD是矩形；

（2）先說明∠BAD=∠ADC=90°，再求得∠CAD=∠ABE，最后解直角三角形即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC，OB=OD

又∵OA=OB，

∴OA=OB=OC=OD，

∴AC=BD，

∴OABCD是矩形；

（2）解∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ADC=90°，

∴∠BAC+∠CAD=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠BAC+∠ABE=90°，

∴∠CAD=∠ABE，

在Rt△ACD中，AD=，cos∠CAD==cos∠ABE=

∴AC=5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一名大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，在成都市高新區(qū)租用了一個(gè)門店，聘請(qǐng)了兩名員工，計(jì)劃銷售一種產(chǎn)品．已知該產(chǎn)品成本價(jià)是20元/件，其銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于30元/件，員工每人每天的工資為200元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求每件產(chǎn)品銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天門店的純利潤(rùn)最大？最大純利潤(rùn)是多少？（純利潤(rùn)＝銷售收入﹣產(chǎn)品成本﹣員工工資）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某兒童游樂園推出兩種門票收費(fèi)方式：

方式一：購(gòu)買會(huì)員卡，每張會(huì)員卡費(fèi)用是元，憑會(huì)員卡可免費(fèi)進(jìn)園次，免費(fèi)次數(shù)用完以后，每次進(jìn)園憑會(huì)員卡只需元；

方式二：不購(gòu)買會(huì)員卡，每次進(jìn)園是元(兩種方式每次進(jìn)園均指單人)設(shè)進(jìn)園次數(shù)為( 為非負(fù)整數(shù)) ．

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

進(jìn)園次數(shù)(次)

···

方式一收費(fèi)(元)

···

方式二收費(fèi)(元)

···

（2）設(shè)方式一收費(fèi)元，方式二收費(fèi)元，分別寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;；

（3）當(dāng)時(shí)，哪種進(jìn)園方式花費(fèi)少?請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次綜合社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小東同學(xué)從A處出發(fā)，要到A地北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了4千米到達(dá)B處，再沿北偏東15°方向走，恰能到達(dá)目的地C，如圖所示，則A、C兩地相距__千米．（結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面內(nèi)有一點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為PA、PB、PC，若有PA2+PB2＝PC2，則稱點(diǎn)P為△ABC關(guān)于點(diǎn)C的勾股點(diǎn)．

（1）如圖2，在4×3的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)找出所有的格點(diǎn)P，使點(diǎn)P為△ABC關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn)．

（2）如圖3，△ABC為等腰直角三角形，P是斜邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AP，以AP為直角邊作等腰直角三角形APD（點(diǎn)A、P、D順時(shí)針排列）∠PAD＝90°，連接DC，DB，求證：點(diǎn)P為△BDC關(guān)于點(diǎn)D的勾股點(diǎn)．

（3）如圖4，點(diǎn)E是矩形ABCD外一點(diǎn)，且點(diǎn)C是△ABE關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn)，若AD＝8，CE＝5，AD＝DE，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線L：y=kx+2k(k>0)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與函數(shù)(x>0)的圖象的交點(diǎn)P位于第一象限．

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，6)，

①求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

②=_________；

(2)直線h：y=2kx-2與y軸交于點(diǎn)C，與直線L1交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，

①寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含k的式子表示)；

②當(dāng)PQ≤PA時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，若∠DAF＝18°，則∠DCF＝_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔，是中國(guó)早期方形密檐式磚塔的典型作品，并作為絲綢之路的一處重要遺址點(diǎn)，被列入《世界遺產(chǎn)名錄》．某周末，小樂和小夏相約去小雁塔游玩，在休息時(shí)，他們想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量小雁塔的高度，于是他們向工作人員借來測(cè)量工具由于觀測(cè)點(diǎn)與小雁塔底部間的距離不易測(cè)量，于是他們利用太陽光照射影子進(jìn)行測(cè)量，小樂先在小雁塔的影子頂端處豎直立一根長(zhǎng)1．72米的木棒，并測(cè)得此時(shí)木棒的影長(zhǎng)米；然后小夏在的延長(zhǎng)線上找出一點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)在同一直線上，并測(cè)得米已知圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，，，根據(jù)以上測(cè)量過程及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫他們求出小雁塔的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．

（1）求、的值；

（2）點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記的圖象在點(diǎn)，之間的部分與線段，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．

①當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

②若區(qū)域內(nèi)恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出的取值范圍．

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