【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一點(diǎn),過(guò)D分別向AB、AC引垂線(xiàn),垂足分別為E、F點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC的什么位置時(shí),DE=DF?并證明.
(2)在滿(mǎn)足第一問(wèn)的條件下,連接AD,此時(shí)圖中共有幾對(duì)全等三角形?并請(qǐng)給予寫(xiě)出(不 必證明).
(3)過(guò)C點(diǎn)作AB邊上的高CG,請(qǐng)問(wèn)DE、DF、CG的長(zhǎng)之間存在怎樣的等量關(guān)系?并加以證明.
【答案】(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)上時(shí),DE=DF,證明見(jiàn)解析;(2)有3對(duì)全等三角形,有△BED≌△CFD,△ADB≌△ADC,△AED≌△AFD;(3)CG=DE+DF,證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)因?yàn)楫?dāng)△BED和△CFD時(shí),DE=DF,所以當(dāng)點(diǎn)D在BC中點(diǎn)時(shí),可利用AAS判定△BED和△CFD全等,利用全等三角形的性質(zhì)可得DE=DF,
(2)在(1)的結(jié)論下:DE=DF,BD=CD, 利用SSS可判定△ADB≌△ADC,
利用HL可判定△AED≌△AFD,利用AAS可判定△BED≌△CFD,所以有3對(duì)全等三角形.
(3)連接AD,根據(jù)三角形的面積公式即可求證.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)上時(shí),DE=DF,
證明:∵D為BC中點(diǎn),
∴BD=CD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°,
∵在△BED和CFD中,
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴DE=DF.
(2)
有3對(duì)全等三角形,有△BED≌△CFD,△ADB≌△ADC,△AED≌△AFD,
(3)CG=DE+DF,
證明:連接AD,
因?yàn)?/span>,
所以,
因?yàn)?/span>AB=AC,
所以.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種水果的售價(jià)為每千克a元(a≤30),用面值為100元的人民幣購(gòu)買(mǎi)了3千克這種水果,應(yīng)找回_____元(用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求此拋物線(xiàn)的解析式;
(2)求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積;
(3)若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線(xiàn)上,滿(mǎn)足S△PCD=S△BCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)猜想寫(xiě)出AB+AC與AE之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,OA⊥OC,OB⊥OD,下面結(jié)論中,其中說(shuō)法正確的是( 。
①∠AOB=∠COD;②∠AOB+∠COD=90°;③∠BOC+∠AOD=180°;④∠AOC-∠COD=∠BOC.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,D是等邊△ABC的邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊△DCF,連接AF,你能發(fā)現(xiàn)AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)類(lèi)比猜想:如圖②,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí),其他作法與(1)相同,猜想AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
(3)深入探究:Ⅰ.如圖③,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連接AF,BF′,探究AF,BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的探究的結(jié)論;Ⅱ.如圖④,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC的邊BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),其他作法與圖③相同,Ⅰ中的結(jié)論是否成立?若不成立,是否有新的結(jié)論?并證明你得出的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于拋物線(xiàn)y=x2﹣4x+4,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.開(kāi)口向上
B.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
C.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)線(xiàn)x=2
D.當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB, OE平分∠AOC, OF平分∠BOC.
(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度數(shù);
(2)猜想∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系;
(3)若∠AOB+∠EOF=156°,則∠EOF是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),原理如圖所示,若開(kāi)始輸入的x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,…依次繼續(xù)下去
(1)請(qǐng)列式計(jì)算第3次到第8次的輸出結(jié)果;
(2)你根據(jù)(1)中所得的結(jié)果找到了規(guī)律嗎?計(jì)算2013次輸出的結(jié)果是多少?
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