【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,ADy軸于點(diǎn)E(點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè)),經(jīng)過E、D兩點(diǎn)的函數(shù)y=﹣x2+mx+1(x≥0)的圖象記為G1,函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1(x<0)的圖象記為G2,其中m是常數(shù),圖象G1、G2合起來得到的圖象記為G.設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為L.

(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1時(shí),求m的值;

(2)求Lm之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求L的值;

(4)設(shè)G在﹣4≤x≤2上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0,當(dāng)≤y0≤9時(shí),直接寫出L的取值范圍.

【答案】(1);(2)L=8m+4.(3)20;(4)12≤L≤44.

【解析】

1)求出點(diǎn)B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)利用對(duì)稱軸公式,求出BE的長(zhǎng)即可解決問題;

(3)由G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn),推出拋物線G2的頂點(diǎn)M(﹣m,m2﹣1)在線段AE上,利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(4)分兩種情形討論求解即可.

1)由題意E(0,1),A(﹣1,1),B(1,1)

B(1,1)代入y=﹣x2+mx+1中,得到1=﹣+m+1,

m=

(2)∵拋物線G1的對(duì)稱軸x=﹣=m,

AE=ED=2m,

∵矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,

AD=BC=4m,AB=CD=2,

L=8m+4;

(3)∵當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn),

∴拋物線G2的頂點(diǎn)M(﹣m,m2﹣1)在線段AE上,

m2﹣1=1,

m=2或﹣2(舍棄),

L=8×2+4=20;

(4)①當(dāng)最高點(diǎn)是拋物線G1的頂點(diǎn)N(m,m2+1)時(shí),

m2+1=,解得m=1或﹣1(舍棄),

m2+1=9時(shí),m=4或﹣4(舍棄),

又∵m≤2,

觀察圖象可知滿足條件的m的值為1≤m≤2,

②當(dāng)(2,2m﹣1)是最高點(diǎn)時(shí),,

解得2≤m≤5,

綜上所述,1≤m≤5,

12≤L≤44.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,點(diǎn)O在直線AB上,OCOD,∠EDO與∠1互余,OF平分∠CODDE于點(diǎn)F,若∠OFD=70°,求∠1的度數(shù).

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡).

2)解∵∠EDO與∠1互余

∴∠EDO+1=90°

OCOD

∴∠COD=90°

∴∠EDO+1+COD=180°

______+______=180°

EDAB.(______

∴∠AOF=OFD=70°______

OF平分∠COD,(已知)

∴∠COF=COD=45°______

∴∠1=AOF-COF=______°

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【題目】如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向,從C島看AB兩島的視角ACB是多少度?

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【題目】某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米,它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口.從某時(shí)刻開始,只打開輸入口,勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥,3分鐘后,再打開輸出口,勻速向運(yùn)輸車輸出水泥,又經(jīng)過2.5分鐘儲(chǔ)存罐注滿,關(guān)閉輸入口,保持原來的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥,當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí),關(guān)閉輸出口.儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y(立方米)與時(shí)間x(分)之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量.

(2)當(dāng)3≤x≤5.5時(shí),求yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是   立方米,從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為   分鐘.

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【題目】定義:若,則稱是關(guān)于的平衡數(shù).

是關(guān)于的平衡數(shù), 是關(guān)于的平衡數(shù). (用含的代數(shù)式表示)

,判斷是否是關(guān)于的平衡數(shù),并說明理由.

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【題目】完成下列推理過程:

已知:如圖,∠1+2=180°,3=B

求證:∠EDG+DGC=180°

證明:∵∠1+2=180°(已知)

1+DFE=180°(   

∴∠2=      

EFAB(   

∴∠3=      

又∵∠3=B(已知)

∴∠B=ADE(   

DEBC(   

∴∠EDG+DGC=180°(   

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【題目】如圖,△ABC與△CDE都是等邊三角形,B,C,D在一條直線上,連結(jié)BE兩點(diǎn)交AC于點(diǎn)M,連結(jié)A,D兩點(diǎn)交CEN點(diǎn).

1ADBE有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

2)求證:△MNC是等邊三角形.

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【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某中學(xué)每周五組織學(xué)生開展社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育、舞蹈、文學(xué)、音樂社團(tuán)(要求人人參加社團(tuán),并且每人只能參加一項(xiàng)),為了解學(xué)生喜歡哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)此次共調(diào)查了______名學(xué)生;

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)圖2中音樂社團(tuán)所在扇形的圓心角的度數(shù)為______;

4)若該校共有學(xué)生1600人,估計(jì)該校喜愛體育社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).

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【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng),將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一直線l上,AB與AG在同一直線上.

(1)圖1中,小明發(fā)現(xiàn)DG=BE,請(qǐng)你幫他說明理由.

(2)小明將正方形ABCD按如圖2那樣繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)到當(dāng)點(diǎn)C恰好落在直線l上時(shí),請(qǐng)你直接寫出此時(shí)BE的長(zhǎng).

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