【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動,將邊長為的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一直線l上,AB與AG在同一直線上.

(1)圖1中,小明發(fā)現(xiàn)DG=BE,請你幫他說明理由.

(2)小明將正方形ABCD按如圖2那樣繞點A旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)到當(dāng)點C恰好落在直線l上時,請你直接寫出此時BE的長.

【答案】(1)見解析;(2)BE的長為

【解析】分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB,AG=AE,再利用SAS證明△DAG≌△BAE, 根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出DG=BE;
(2)分兩種情況:①CEA的延長線上時連結(jié)BDACO,求出OB、OE,然后在RtBOE中,利用勾股定理可求出BE的長;②CAE上時,證明CE重合,那么

詳解:(1)如圖1,∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形,

AD=AB,AG=AE,

在△DAG與△BAE中,

∴△DAG≌△BAE,

DG=BE

(2)將正方形ABCD按如圖2那樣繞點A旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)到當(dāng)點C恰好落在直線l上時,分兩種情況:

①如果CEA的延長線上時,

如備用圖1,連結(jié)BDACO,

∵正方形ABCD邊長為,

OB=OA=12BD=1.

∵正方形AEFG邊長為2,

OE=OA+AE=1+2=3.

RtBOE,

②如果CAE上時,

如備用圖2,連結(jié)BDACO

∵正方形ABCD邊長為,

∵正方形AEFG邊長為2,

AE=2,

CE重合,

故所求BE的長為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的對稱中心為坐標(biāo)原點O,ADy軸于點E(點A在點D的左側(cè)),經(jīng)過E、D兩點的函數(shù)y=﹣x2+mx+1(x≥0)的圖象記為G1,函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1(x<0)的圖象記為G2,其中m是常數(shù),圖象G1、G2合起來得到的圖象記為G.設(shè)矩形ABCD的周長為L.

(1)當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為﹣1時,求m的值;

(2)求Lm之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點時,求L的值;

(4)設(shè)G在﹣4≤x≤2上最高點的縱坐標(biāo)為y0,當(dāng)≤y0≤9時,直接寫出L的取值范圍.

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【題目】如圖,動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動,同時動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動,2秒后,兩點相距16個單位長度,已知動點AB的速度比為1:3(速度單位:1個單位長度秒).

(1)求兩個動點運(yùn)動的速度;

(2)在數(shù)軸上標(biāo)出AB兩點從原點出發(fā)運(yùn)動2秒時的位置;

(3)若表示數(shù)0的點記為OA、B兩點分別從(2)中標(biāo)出的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動,再經(jīng)過多長時間,滿足OB=2OA?

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【題目】某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°(如圖),測量隊在山坡上前進(jìn)600米到D處,再測得樹頂?shù)难鼋菫?/span>60°,已知這段山坡的坡角為30°,如果樹高為15米,則山高為( 。ň_到1米, =1.732).

A. 585 B. 1014 C. 805 D. 820

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在△ABC中,ACBCACB=90°,過點CCDAB于點D,點EAB邊上一動點(不含端點A,B),連接CE,過點BCE的垂線交直線CE于點F,交直線CD于點G.

(1)求證:AECG

(2)若點E運(yùn)動到線段BD上時(如圖②),試猜想AE,CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,請寫出你的結(jié)論;

(3)過點AAHCE,垂足為點H,并交CD的延長線于點M(如圖③),找出圖中與BE相等的線段,并證明.

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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論

①a-b+c>0;②3a+b=0;

③b2=4a(c-n);

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖,PA=PB,∠PAM+PBN=180°,求證:OP平分∠AOB

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【題目】如果三角形的一個外角等于和它相鄰的內(nèi)角的4倍,等于與它不相鄰的一個內(nèi)角的2倍,則此三角形各內(nèi)角的度數(shù)是_____________.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,E為弦AC的延長線上一點,DE與⊙O相切于點D,且DEAC,連結(jié)OD,若AB=10,AC=6,求DE的長.

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