【題目】閱讀下列材料:若要比較的大小.我們可以利用不等式的性質來說明:

例加:若,則;若,則;若,則

像上述比較兩個代數(shù)式大小的方法叫做作差法.

如:某同學需要比較的大小,做法為,則.試解答下列問題:

1 比較大。

2 ,試用作差法比較的大小關系,并說明理由;

3)若某三角形的底和高均為,某長方形的長寬為,試比較這兩個圖形的面積大小,并說明理由;(其中)

4無字證明是數(shù)學中非常重要的一種解決方法.課本在證明時,運用了如圖中的圖形面積來證明.某同學提出運用圖形的幾何意義的方法不僅可以解決等式的證明,也可以解決不等式的相關證明.如對(2)問中的的大小關系的證明,當時,若使用圖形的幾何意義可以更為直觀解決,請你畫出符合題意的圖形,并簡要說明.

【答案】1>;(2,理由見解析;(3)三角形面積大于長方形面積,理由見解析;(4)圖見解析,說明見解析

【解析】

1)根據(jù)作差法,計算的結果,與0作比較即可;

2)求出即可得出結果;

3)首先分別求出三角形和長方形的面積,然后利用作差法進行比較;

4)作出以a+b為邊長的正方形和以a,b為長寬的長方形的組合圖形即可.

解:(1)∵

,

故答案為:>;

2,

理由:∵

;

3)三角形面積大于長方形面積,

理由:,

,

,即

如圖所示:表示大正方形的面積,表示四個小矩形的面積,表示中間空白處以為邊長的正方形的面積,所以

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

(1)AEFC會平行嗎?說明理由.

(2)ADBC的位置關系如何?為什么?

(3)求證:BC平分∠DBE

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c,且OA+OB=OC,則下列結論中:

①abc<0;②a(b+c)>0;③a﹣c=b;④

其中正確的個數(shù)有 (  )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明想知道一堵墻上點A的高度(AOOD),但又沒有直接測量的工具,于是設計了下面的方案,請你先補全方案,再說明理由.

第一步:找一根長度大于OA的直桿,使直桿靠在墻上,且頂端與點A重合,記下直桿與地面的夾角∠ABO;

第二步:使直桿頂端豎直緩慢下滑,直到∠   =∠   .標記此時直桿的底端點D;

第三步:測量   的長度,即為點A的高度.

說明理由:

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)學課堂上,老師提出問題:如圖,如何在該圖形中數(shù)出黑色正方形的個數(shù),以下是兩位同學的做法:

1)甲同學的做法為:

時,黑色正方形的個數(shù)共有

時,黑色正方形的個數(shù)共有

時,黑色正方形的個數(shù)共有

……則在第個圖形中,黑色正方形的個數(shù)共有 (無需化簡)

2)乙同學的做法為:

時,黑色正方形的個數(shù)共有

時,黑色正方形的個數(shù)共有

時,黑色正方形的個數(shù)共有

……則在第個圖形中,黑色正方形的個數(shù)共有 (無需化簡)

3)數(shù)學老師及時肯定了兩位同學的做法,從而可以得到等式

4)請利用學習過的知識驗證(3)問中的等式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點A(﹣5,0),以OA為直徑在第二象限內作半圓C,點B是該半圓周上一動點,連接OB、AB,作點A關于點B的對稱點D,過點D作x軸垂線,分別交直線OB、x軸于點E、F,點F為垂足,當DF=4時,線段EF=_______

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,∠BAD+BCD=180°, AC平分∠BAD,過點CCEAD,垂足為E CD=4,AE=10,則四邊形ABCD的周長是____________________.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司購買了一批A、B型芯片,其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元,已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等.

(1)求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元?

(2)若兩種芯片共購買了200條,且購買的總費用為6280元,求購買了多少條A型芯片?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線D′處.若AB=3AD=4,則ED的長為

A B3 C1 D

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