【題目】某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長(zhǎng)（單位：cm）在5～50之間，每張薄板的成本價(jià)y1（單位：元）與它的邊長(zhǎng)x（單位：cm）滿足關(guān)系式y1＝，每張薄板的出廠價(jià)y2（單位：元）由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無(wú)關(guān)，是固定不變的，浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)x成正比例，在營(yíng)銷過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．

薄板的邊長(zhǎng)（cm）

20

30

出廠價(jià)（元/張）

50

70

（1）求一張薄板的出廠價(jià)y2與邊長(zhǎng)x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知：利潤(rùn)＝出廠價(jià)﹣成本價(jià)

①求一張薄板的利潤(rùn)y與邊長(zhǎng)x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）y2＝2x+10；（2）①一張薄板的利潤(rùn)y與邊長(zhǎng)x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣+2x+10；②當(dāng)邊長(zhǎng)為25cm時(shí)，出廠一張薄板利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為35元．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（2）①y=y2-y1，將y2和y1的表達(dá)式代入，即可求出利潤(rùn)y與邊長(zhǎng)x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；②將①中的二次函數(shù)的一般式改寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

（1）根據(jù)題意，出廠價(jià)y2與邊長(zhǎng)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)y2＝kx+b

由表中數(shù)據(jù)可得：

解得：

∴y2＝2x+10；

（2）①由題意得，y＝y2﹣y1

＝（2x+10）﹣

＝﹣+2x+10

∴一張薄板的利潤(rùn)y與邊長(zhǎng)x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣+2x+10；

②y＝﹣+2x+10

＝

∵

∴當(dāng)x＝25時(shí)，y最大值＝35

又∵x＝25時(shí)，滿足5＜x＜50

∴當(dāng)邊長(zhǎng)為25cm時(shí)，出廠一張薄板利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為35元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別 A（-3，4）B（-5，2）C（-2，1）

（1）畫出 △ABC關(guān)于y 軸的對(duì)稱圖形 △A1B1C1；

（2）畫出將△ABC 繞原點(diǎn) O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2 ；

（3）求（2）中線段 OA掃過(guò)的圖形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊中，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則與的數(shù)量關(guān)系是_____，的度數(shù)為______．

(2)拓展探究：如圖2，在中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)∠ADF=∠ACF=90°時(shí)，求的值．

(3)解決問題：如圖3，在中，，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，直接寫出當(dāng)時(shí)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（，，為常數(shù)且）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

－1

0

1

3

－1

3

5

3

給出了結(jié)論：

（1）二次函數(shù)有最大值，最大值為5；（2）；（3）時(shí)，的值隨值的增大而減小；（4）3是方程的一個(gè)根；（5）當(dāng)時(shí)，.則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1，x2，則x1+x2＜0；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．正確的說(shuō)法有_____．（把正確的答案的序號(hào)都填在橫線上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為，且大三角形的面積為，求小三角形的面積，又這兩三角形的周長(zhǎng)差為，則它們的周長(zhǎng)分別為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：

（1）BD＝CD；

（2）DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元

(1)設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期實(shí)際可賣出 件，每星期售出商品的利潤(rùn)y為 元.x的取值范圍是 ；

(2)設(shè)每件降價(jià)m元，則每星期售出商品的利潤(rùn)w為 元；

(3)在漲價(jià)的情況下，如何定價(jià)才能使每星期售出商品的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司從2014年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年 度

2013

2014

2015

2016

投入技改資金（萬(wàn)元）

2.5

3

4

4.5

產(chǎn)品成本（萬(wàn)元/件）

7.2

6

4.5

4

（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；

（2）按照這種變化規(guī)律，若2017年已投入資金5萬(wàn)元.

①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬(wàn)元？

②若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需要投入技改資金多少萬(wàn)元？（結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元）.

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