【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+4x-6.

(1)將其化成ya(xh)2k的形式;

(2)寫出開口方向,對稱軸方程,頂點坐標(biāo);

(3)求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo);

(4)畫出函數(shù)圖象;

(5)說明其圖象與拋物線yx2的關(guān)系;

(6)當(dāng)x取何值時,yx增大而減;

(7)當(dāng)x取何值時,y>0,y=0,y<0;

(8)當(dāng)x取何值時,函數(shù)y有最值?其最值是多少?

(9)當(dāng)y取何值時,-4<x<0;

(10)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點所圍成的三角形面積.

【答案】(1)y=2(x+1)2-8;

(2)開口向上,直線x=-1,頂點(-1,-8);

(3)與x軸交點(-3,0)(1,0),與y軸交點(0,-6);

(4)圖略;

(5)將拋物線yx2向左平移1個單位,向下平移8個單位;然后圖像上所有點橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍,得到y=2x2+4x-6的圖象;

(6)x≤-1;

(7)當(dāng)x<-3或x>1時,y>0;當(dāng)x=-3或x=1時,y=0;

當(dāng)-3<x<1時,y<0;

(8)x=-1時,y最小值=-8;

(9)-8≤y<10;

(10)S=12.

【解析】試題分析:(1)將函數(shù)表達(dá)式配方成頂點式形式,先將二次項、一次項分別提取a,然后加上,再減去 即可得到y2(x1)28.(2)由a值的正負(fù),或圖像可判斷開口方向。頂點式可看出對稱軸和頂點坐標(biāo)。(3)分別讓x=0,y=0可分別求出圖像與y軸的坐標(biāo),和x軸的坐標(biāo).(4)可根據(jù)頂點坐標(biāo),圖像與x、y軸交點坐標(biāo),簡略畫出函數(shù)圖像.(5)將拋物線yx2經(jīng)過一定的平移可得到y2(x1)28.(6)根據(jù)函數(shù)圖像可判斷函數(shù)的增減性,最值以及x的取值與y.

試題解析:(1)通過配方法可以將y=2x2+4x-6配方成y2(x1)28.

(2)由圖像可以看出開口向上,由頂點式得對稱軸為直線x=-1,頂點坐標(biāo)為(-1,-8);

(3)當(dāng)y=0時求得與x軸交點(-3,0)(1,0),可求得當(dāng)x=0時與y軸交點(0,-6);

(4)如圖所示為拋物線圖像;(5)函數(shù)圖像與拋物線yx2的關(guān)系:觀察圖可知,是由拋物線yx2先向左平移一個單位,然后圖像上所有點橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍,然后再向下平移八個單位得到的;(6)觀察圖,在對稱軸左邊,即x-1時,yx的增大而減小。(7)有圖得,x<-3x>1時,y>0;當(dāng)x=-3x=1時,y=0;當(dāng)-3<x<1時,y<0;(8)由圖得,當(dāng)x=-1時,y有最小值,y最小=-8;(9)當(dāng)x=-4時,y=10;當(dāng)x=0時,y=-8;所以,當(dāng)-8y10時,-4x0;(10)函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)分別為(-3,0)、(1,0)、(0,-6),所以圍成的三角形面積S=(3+1)×6×=12.

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①如圖a,當(dāng)時,求的度數(shù);

②如圖b,當(dāng)時, 的度數(shù)是否發(fā)生變化?說明理由.

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