【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,﹣4)、B(0,﹣4)、C(1,﹣2).
(1)△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形是△A1B1C1,不用畫圖,請(qǐng)直接寫出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo):A1 ,B1 ,C1 ;
(2)在圖中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo):A2 ,B2 ,C2 .
【答案】(1)(2,4),(0,4),(﹣1,2);(2)作圖見解析;(4,﹣2),(4,0),(2,1).
【解析】
(1)根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解可得;
(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn),再首尾順次連接即可得.
(1)△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo):A1 (2,4),B1(0,4),C1(﹣1,2),
故答案為:(2,4),(0,4),(﹣1,2).
(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求,
A2(4,﹣2),B2(4,0),C2(2,1),
故答案為:(4,﹣2),(4,0),(2,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)C在優(yōu)弧上,將沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D,連接AC,CD.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
①AC=CD;②AD=BD;③+=;④CD平分∠ACB
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的兩點(diǎn),且BC平分∠ABD,AD分別與BC,OC相交于點(diǎn)E,F,則下列結(jié)論不一定成立的是( )
A.OC∥BDB.AD⊥OCC.△CEF≌△BEDD.AF=FD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,D是線段AB上一點(diǎn),且DB=4,過點(diǎn)D作DE與線段AC相交于點(diǎn)E,使以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求DE的長.請(qǐng)根據(jù)下列兩位同學(xué)的交流回答問題:
(1)寫出正確的比例式及后續(xù)解答;
(2)指出另一個(gè)錯(cuò)誤,并給予正確解答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,OB=1.
(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),且△PAB的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+2x﹣(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B.
(1)①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo) ;
②當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣4時(shí),請(qǐng)直接寫出a= ;
(2)若點(diǎn)B為(3,0),當(dāng)m2+2m+3≤x≤m2+2m+5,且am<0時(shí),拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣,求m的值;
(3)已知點(diǎn)C(﹣5,﹣3)和點(diǎn)D(5,1),若拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,A是的中點(diǎn),AE⊥AC于A,與⊙O及CB的延長線交于點(diǎn)F,E,且.
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),tan∠AOC=,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D,若△COD的面積為20,則k的值等于( )
A.20B.24C.﹣20D.﹣24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點(diǎn)D(如圖1).
(1)若AB=2,∠B=30°,求CD的長;
(2) 取AC的中點(diǎn)E,連結(jié)D、E(如圖2),求證:DE與⊙O相切.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】分析:連接AD ,根據(jù)AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,得到∠CAB=∠ADB=90°,根據(jù)∠B=30°,解直角三角形求得的長度.
連接OD,AD.根據(jù)DE=CE=EA,∠EDA=∠EAD. 根據(jù)OD=OA,得到
∠ODA=∠DAO,得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.
詳解:(1)如圖,連接AD ,
∵AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,
∴∠CAB=∠ADB=90°,
∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.
∴∠CAD=∠B=30°.
在RtΔCAB中,AC=ABtan30°=
∴在RtΔCAD中,CD=ACsin30°=
(2)如圖,連接OD,AD.
∵AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,
∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°,
又∵E為AC中點(diǎn),
∴DE=CE=EA,
∴∠EDA=∠EAD.
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠DAO,
∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.
即:∠EDO=∠EAO=90°.
又點(diǎn)D在⊙O上,因此DE與⊙O相切.
點(diǎn)睛:考查解直角三角形,圓周角定理,切線的判定與性質(zhì)等,屬于圓的綜合題,比較基礎(chǔ).注意切線的證明方法,是高頻考點(diǎn).
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】課外活動(dòng)時(shí)間,甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進(jìn)行羽毛球比賽.
(1)如果將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對(duì)打,求恰好選中甲乙兩人對(duì)打的概率;
(2)如果確定由丁擔(dān)任裁判,用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進(jìn)行比賽.競選規(guī)則是:三人同時(shí)伸出“手心”或“手背”中的一種手勢,如果恰好只有兩人伸出的手勢相同,那么這兩人上場,否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的,求一次競選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率.
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