【題目】已知拋物線y=ax2+2x﹣(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B.
(1)①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo) ;
②當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣4時(shí),請(qǐng)直接寫出a= ;
(2)若點(diǎn)B為(3,0),當(dāng)m2+2m+3≤x≤m2+2m+5,且am<0時(shí),拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣,求m的值;
(3)已知點(diǎn)C(﹣5,﹣3)和點(diǎn)D(5,1),若拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求a的取值范圍.
【答案】(1)①;②;(2);(3)a>或a<﹣3.
【解析】
(1)①令x=0,由拋物線的解析式求出y的值,便可得A點(diǎn)坐標(biāo);
②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式列出a的方程,便可求出a的值;
(2)把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式,便可求得a的值,再結(jié)合已知條件am<0,得m的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件當(dāng)m2+2m+3≤x≤m2+2m+5時(shí),拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,列出m的方程,求得m的值,進(jìn)而得出m的準(zhǔn)確值;
(3)用待定系數(shù)法求出CD的解析式,再求出拋物線的對(duì)稱軸,進(jìn)而分兩種情況:當(dāng)a>0時(shí),拋物線的頂點(diǎn)在y軸左邊,要使拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則C、D兩必須在拋物線上方,頂點(diǎn)在CD下方,根據(jù)這一條件列出a不等式組,進(jìn)行解答;當(dāng)a<0時(shí),拋物線的頂點(diǎn)在y軸的右邊,要使拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則C、D兩必須在拋物線下方,拋物線的頂點(diǎn)必須在CD上方,據(jù)此列出a的不等式組進(jìn)行解答.
(1)①令x=0,得,
∴,
故答案為:;
②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣4,
∴ ,
∴a=,
故答案為:;
(2)∵點(diǎn)B為(3,0),
∴9a+6﹣=0,
∴a=﹣,
∴拋物線的解析式為:,
∴對(duì)稱軸為x=﹣2,
∵am<0,
∴m>0,
∴m2+2m+3>3>﹣2,
∵當(dāng)m2+2m+3≤x≤m2+2m+5時(shí),y隨x的增大而減小,
∵當(dāng)m2+2m+3≤x≤m2+2m+5,且am<0時(shí),拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣,
∴ ,
整理得(m2+2m+5)2﹣4(m2+2m+5)﹣12=0,
解得,m2+2m+5=6,或m2+2m+5=﹣2(△<0,無解),
∴,
∵m>0,
∴;
(3)設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b(k≠0),
∵點(diǎn)C(﹣5,﹣3)和點(diǎn)D(5,1),
∴ ,
∴,
∴CD的解析式為,
∵y=ax2+2x﹣(a≠0)
∴對(duì)稱軸為,
①當(dāng)a>0時(shí),,則拋物線的頂點(diǎn)在y軸左側(cè),
∵拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
∴,
∴;
②當(dāng)a<0時(shí),,則拋物線的頂點(diǎn)在y軸左側(cè),
∵拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
∴,
∴a<﹣3,
綜上,或a<﹣3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),在同一條公路上,勻速行駛,相向而行,到兩車相遇時(shí)停止.甲車行駛一段時(shí)間后,因故停車0.5小時(shí),故障解除后,繼續(xù)以原速向B地行駛,兩車之間的路程y(千米)與出發(fā)后所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲車沒有故障停車,求可以提前多長時(shí)間兩車相遇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月23日是第二十四個(gè)“世界讀書日“.某校組織讀書征文比賽活動(dòng),評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)若干名,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求本次比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎(jiǎng)獲得者中隨機(jī)抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動(dòng),請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)P為AB延長線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線PE,切點(diǎn)為M,過A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC、BD,垂足分別為C、D,連接AM,則下列結(jié)論正確的是___________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①AM平分∠CAB;
②AM2=ACAB;
③若AB=4,∠APE=30°,則的長為;
④若AC=3,BD=1,則有CM=DM=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,﹣4)、B(0,﹣4)、C(1,﹣2).
(1)△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形是△A1B1C1,不用畫圖,請(qǐng)直接寫出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo):A1 ,B1 ,C1 ;
(2)在圖中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo):A2 ,B2 ,C2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且cosα= .下列結(jié)論:
①△ADE∽△ACD; ②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;
③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8; ④0<CE≤6.4.
其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字,,,,,,如圖2,正方形的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈,跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊按順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長。如:若從圈起跳,第一次擲得,就順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長,落在圈;若第二次擲得,就從圈開始順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長,落得圈;…設(shè)游戲者從圈起跳.
(1)小賢隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈的概率.
(2)小南隨機(jī)擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出他與小賢落回到圈的可能性一樣嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年4月23日,是第16個(gè)世界讀書日.某校為了解學(xué)生每周課余自主閱讀的時(shí)間,在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題
組別 | 學(xué)習(xí)時(shí)間x(h) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 0<x≤1 | 8 |
B | 1<x≤2 | 24 |
C | 2<x≤3 | 32 |
D | 3<x≤4 | n |
E | 4小時(shí)以上 | 4 |
(1)表中的n= ,中位數(shù)落在 組,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)的圓心角為 °;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該校準(zhǔn)備召開利用課余時(shí)間進(jìn)行自主閱讀的交流會(huì),計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)介紹,已知E組的四名學(xué)生中,七、八年級(jí)各有1人,九年級(jí)有2人,請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長.
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