【題目】在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,點M是線段BC的中點,點N在射線MB上,連接AN,平移△ABN,使點N移動到點M,得到△DEM(點D與點A對應(yīng),點E與點B對應(yīng)),DM交AC于點P.
(1)若點N是線段MB的中點,如圖1.
①依題意補全圖1;
②求DP的長;
(2)若點N在線段MB的延長線上,射線DM與射線AB交于點Q,若MQ=DP,求CE的長.
【答案】(1)①見解析,②;(2)2﹣2
【解析】
(1)利用平移的性質(zhì)畫出圖形,再利用相似得出比例式,即可求出線段DP的長;
(2)根據(jù)條件MQ=DP,利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì),求出BN的長即可解決.
解:(1)①如圖1,補全圖形:
②連接AD,如圖1,
在Rt△ABN中,
∵∠B=90°,AB=4,BN=1,
∴AN=,
∵線段AN平移得到線段DM,
∴DM=AN=,
由平移可得,AD=NM=1,AD∥MC,
∴△ADP∽△CMP,
∴,
∴DP=DM=;
(2)如圖2,連接NQ,
由平移知:AN∥DM,且AN=DM,
∵MQ=DP,
∴PQ=DM,
∴AN∥PQ,且AN=PQ,
∴四邊形ANQP是平行四邊形,
∴NQ∥AP,
∴∠BQN=∠BAC=45°,
又∵∠NBQ=∠ABC=90°,
∴BN=BQ,
∵AN∥MQ,
∴,
又∵M是BC的中點,且AB=BC=4,
∴,
∴NB=2 或-2 (舍去),
∴ME=BN=2,
∴CE=2﹣2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某竹制品加工廠根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果,對該廠生產(chǎn)的一種新型竹制品玩具未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測,并建立如下模型:設(shè)第t個月,竹制品銷售量為P(單位:箱),P與t之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系,其圖象是線段AB(不含點A)和線段BC的組合.設(shè)第t個月銷售每箱的毛利潤為Q(百元),且Q與t滿足如下關(guān)系Q=2t+8(0≤t≤24).
(1)求P與t的函數(shù)關(guān)系式(6≤t≤24).
(2)該廠在第幾個月能夠獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?
(3)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)月毛利潤不低于40000且不高于43200元時,該月產(chǎn)品原材料供給和市場售最和諧,此時稱這個月為“和諧月”,那么,在未來兩年中第幾個月為和諧月?
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知O(0,0),A(﹣3,4),B(3,4),將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,測第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點D的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE∥BA交AC于點E,DF∥CA交AB于點F,已知CD=3.
(1)求AD的長;
(2)求四邊形AEDF的周長.(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)
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【題目】已知:關(guān)于x的方程mx2-3(m+1)x+2m+3=0(m≠0).
(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根,求m的值;
(2)求此方程的兩個根(若所求方程的根不是常數(shù),就用含m的式子表示);
(3)若m為整數(shù),當(dāng)m取何值時方程的兩個根均為正整數(shù)?
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【題目】2020年元且,某商場為促銷舉辦抽獎活動.規(guī)則如下:在一個不透明的紙盒里,裝有2個紅球和2個黑球,這些球除顏色外都相同.顧客每次摸出1個球,若摸到紅球,則獲得一份獎品;若摸到黑球,則沒有獎品.
(1)如果張大媽只有一次摸球機會,那么張大媽獲得獎品的概率是 .
(2)如果張大媽有兩次摸球機會(摸出后不放回),請用“樹狀圖”或“列表”的方法,求張大媽獲得兩份獎品的概率.
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【題目】已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個動點,點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點.
(1)求證:△BGF≌△FHC;
(2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時,求矩形ABCD的面積.
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【題目】已知如圖,拋物線與軸交于點A和點C(2,0),與 軸交于點D,將△DOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點D恰好與點A重合,點C與點B重合.
(1)直接寫出點A和點B的坐標(biāo);
(2)求和的值;
(3)已知點E是該拋物線的頂點,求證:AB⊥EB.
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【題目】我們定義兩個不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“和諧值”.
(1)求拋物線y=x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”;
(2)求拋物線y=x2﹣2x+2與直線y=x﹣1的“和諧值”.
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