【題目】我們定義兩個(gè)不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“和諧值”．

(1)求拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”；

(2)求拋物線y＝x2﹣2x+2與直線y＝x﹣1的“和諧值”．

【答案】(1)拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”為1；(2)拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣1的“和諧值”為．

【解析】

（1）根據(jù)題意將拋物線化成頂點(diǎn)式，找到函數(shù)最值即可求解；（2）取P點(diǎn)為拋物線y＝x2﹣2x+2任意一點(diǎn)，作PQ∥y軸交直線y＝x﹣1于Q，分析PQ的長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)解析式，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

(1)∵y＝(x﹣1)2+1，

∴拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離為1，

∴拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”為1；

(2)如圖，P點(diǎn)為拋物線y＝x2﹣2x+2任意一點(diǎn)，作PQ∥y軸交直線y＝x﹣1于Q，

設(shè)P(t，t2﹣2t+2)，則Q(t，t﹣1)，

∴PQ＝t2﹣2t+2﹣(t﹣1)＝t2﹣3t+3＝(t﹣)2+，

當(dāng)t＝時(shí)，PQ有最小值，最小值為，

∴拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣1的“和諧值”為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，線段、的長(zhǎng)（）是方程的兩個(gè)根，且點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，連接. 設(shè)的長(zhǎng)為，△的面積為，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上試說明是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的一元二次方程.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣3，2)，B(﹣1，4)，C(0，2)．

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱圖形△A1B1C1；

(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2并求出在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的圓弧長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x

﹣1

0

1

3

y

﹣3

1

3

1

下列結(jié)論中：①拋物線的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為x＝1；③當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)根大于4；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝3，其中正確的結(jié)論有(　　)

A.①②③B.①②③④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬為20m，拱頂距水面4m．

（1）在如圖的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式；

（2）為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎(chǔ)上，最多漲多少米，不會(huì)影響過往船只？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，RT△ABC中，，. 動(dòng)點(diǎn)同時(shí)分別從點(diǎn)出發(fā)，分別沿著射線和射線的方向均以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接，以為直徑作交射線于點(diǎn)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，用關(guān)于的代數(shù)式表示________，________. （直接寫出結(jié)果）

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在直線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P做軸交BC于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值，及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，若以點(diǎn)M，N，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐探究幾何元素之間的關(guān)系

問題情境：四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C，O，A都不重合），過點(diǎn)A，C分別作直線BE的垂線，垂足分別為F，G，連接OF，OG.

（1）初步探究：

如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，且點(diǎn)E在線段OC上，求證；

（2）深入思考：請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇_______題.

A.探究圖1中OF與OG的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

B.如圖2，已知四邊形ABCD為菱形，且點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，探究OF與OG的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（3）拓展延伸：請(qǐng)從下面AB兩題中任選一題作答，我選擇_______題.

如圖3，已知四邊形ABCD為矩形，且，.

A.點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動(dòng)的過程中，若，則FG的長(zhǎng)為________.

B.點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動(dòng)的過程中，若，則FG的長(zhǎng)為________.

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