【題目】已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．

（1）求證：△BGF≌△FHC；

（2）設(shè)AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．

【答案】見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；

（2）利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可．

（1）連接EF，∵點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，

∴FH∥BE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG，

∴∠CFH=∠CBG，

∵BF=CF，

∴△BGF≌△FHC，

（2）當四邊形EGFH是正方形時，連接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，

∵在△BEC中，點G，H分別是BE，CE的中點，

∴ 且GH∥BC，

∴EF⊥BC，

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB=EF=GH=a，

∴矩形ABCD的面積=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】內(nèi)部員工互相交換職位是公司培養(yǎng)新人的一種模式，如圖1，位于成都的某集團總公司在距離成都的市設(shè)有一個分公司，現(xiàn)對新入職1年的總公司小穎和分公司小王做職位交換學(xué)習(xí)，周日早上小穎開車從成都出發(fā)，1個小時后，小王開車從市出發(fā)，并以各自的速度勻速行駛，小王到達中途的地時突然接到分公司緊接通知只好原路原速返回，而小穎還是一直從成都直達市，結(jié)果兩人同時到達市．小穎和小王距各自出發(fā)地的路程(千米)與小王開車出發(fā)所用的時間(小時)的關(guān)系如圖2，結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）小穎的速度是____________千米/時，圖2中____________；小王的速度是____________千米/時；

（2）請寫出小王距他的出發(fā)地市的距離與他出發(fā)的時間的關(guān)系式；

（3）直接寫出小穎和小王相距100千米時的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[感知發(fā)現(xiàn)]：如圖，是一個“豬手”圖，AB∥CD，點E在兩平行線之間，連接BE，DE ，我們發(fā)現(xiàn)：∠E=∠B+∠D

證明如下：過E點作EF∥AB．

∠B=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等．）

又AB∥CD(已知）

CD∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）

∠2=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等．）

∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性質(zhì)1．）

即：∠E=∠B+∠D

[類比探究]：如圖是一個“子彈頭”圖，AB∥CD，點E在兩平行線之間，連接BE，DE．試探究∠E+∠B+∠D=360°．寫出證明過程．

[創(chuàng)新應(yīng)用]：

(1)．如圖一，是兩塊三角板按如圖所示的方式擺放，使直角頂點重合，斜邊平行，請直接寫出∠1的度數(shù)．

(2)．如圖二，將一個長方形ABCD按如圖的虛線剪下，使∠1=120，∠FEQ=90°． 請直接寫出∠2的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式.例如：由圖1可得到.

（1）寫出由圖2所表示的數(shù)學(xué)等式：________.

（2）寫出由圖3所表示的數(shù)學(xué)等式：________.

（3）已知實數(shù)，，滿足，.

①求的值.

②求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（　 �。�

A.120°B.108°C.126°D.114°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其中部分圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.4ac＜b2
B.方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
C.當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
D.當x＜0時，y隨x增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過（﹣2，0），則下列結(jié)論：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.5
B.4
C.3
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3km，超過3km的部分每千米另收費，甲說：“我乘這種出租車走了9km，付了14元．”乙說：“我乘這種出租車走了13千米，付了20元”．請你算出這種出租車的起步價是多少元？超過3km后，每千米的車費是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC在網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1）依次進行位似變換、軸對稱變換和平移變換后得到△A3B3C3 ．

（1）△ABC與△A1B1C1的位似比等于；
（2）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A2B2C2；
（3）請寫出△A3B3C3是由△A2B2C2怎樣平移得到的？
（4）設(shè)點P（x，y）為△ABC內(nèi)一點，依次經(jīng)過上述三次變換后，點P的對應(yīng)點的坐標為 ．

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