Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其中部分圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.4ac＜b2
B.方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
C.當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
D.當x＜0時，y隨x增大而增大

Answer 1

【答案】C
【解析】∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac＜b2，A不符合題意；

∵拋物線與x軸的一個交點是（﹣1，0），對稱軸是x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點是（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，B不符合題意；

當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，C錯誤，C符合題意；

∵拋物線的對稱軸是x=1，開口向下，

∴當x＜0時，y隨x增大而增大，D正確，D不符合題意，

所以答案是：C．

【考點精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．