【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
數(shù)學(xué)活動課上,老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片,A種紙片邊長為a的正方形,B種紙片是邊長為b的正方形,C種紙片長為a、寬為b的長方形,并用A種紙片一張,B種紙片一張,C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.
(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積.方法1:______;方法2:_______.
(2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:(a+b)2,a2+b2,ab之間的等量關(guān)系._______;
(3)類似的,請你用圖1中的三種紙片拼一個使長方形面積為:3a2+7ab+2b2,并對3a2+7ab+2b2因式分解為_______.
(4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
①已知:a+b=5,a2+b2=11,求ab的值;
②已知(x﹣2016)2+(x﹣2018)2=34,求(x﹣2017)2的值.
【答案】(1)(a+b)2;a2+b2+2ab;(2)(a+b)2=a2+2ab+b2;(3)3a2+7ab+2b2=(a+2b)(3a+b);(4)①ab=7;②(x﹣2017)2=16.
【解析】
(1)直接利用大正方形的邊長×邊長;將所有的小正方形與矩形的面積相加;
(2)根據(jù)(1)與大正方形的面積不變即可得解;
(3)根據(jù)題意畫出圖形,再利用面積相等的列出等式即可;
(4)①根據(jù)題意將a+b平方,利用完全平方公式變形求解即可;
②利用完全平方公式去括號將原式變?yōu)?/span>2(x2﹣2×2017x+20172)+20182+20162﹣2×20172=34,再利用平方差公式變形求解即可.
解:(1)大正方形的邊長為a+b,則其面積為(a+b)2;
兩個小正方形的面積為a2,b2,長方形的面積為2ab,則其面積為a2+b2+2ab;
(2)根據(jù)大正方形的面積相等得:(a+b)2=a2+2ab+b2;
(3)如圖,可得3a2+7ab+2b2=(a+2b)(3a+b);
(4)①(a+b)2= a2+2ab+b2=25,
∵a2+b2=11,
∴2ab=14,
解得ab=7;
②∵(x﹣2016)2+(x﹣2018)2=34,
∴x2﹣2×2016x+20162+x2﹣2×2018x+20182=34,
∴2(x2﹣2×2017x+20172)+20182+20162﹣2×20172=34,
∴2(x﹣2017)2+2018+2017﹣2016﹣2017=34,
則(x﹣2017)2=16.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交直線l1和l2于B、C兩點(diǎn),連接AC、BC,若∠ABC=65°,則∠1的度數(shù)是( 。
A. 35° B. 50° C. 65° D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知OE平分,OF平分
若是直角,,求的度數(shù).
若,,,請用x的代數(shù)式來表示直接寫出結(jié)果就行.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).
小明的思路是:過P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì)來求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度數(shù)為_____度;
(2)問題遷移:如圖2,AB∥CD,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動,記∠PAB=α,∠PCD=β,當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時,問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合),請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,E是AC的中點(diǎn),OE交CD于點(diǎn)F.
(1)若∠BCD=36°,BC=10,求BD的長;
(2)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求證:2CE2=ABEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A,B分別是x軸、y軸上的動點(diǎn),點(diǎn)C,D是某個函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A,B,C,D各點(diǎn)依次排列)為正方形時,我們稱這個正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”.
例如:在圖1中,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個“伴侶正方形”.
(1)如圖1,若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長;
(2)如圖2,若某函數(shù)是反比例函數(shù) (k>0),它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)的解析式;
(3)如圖3,若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD,C,D中的一個點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),請你直接寫出該二次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:
如圖①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°.判斷DB與DC的大小關(guān)系并證明.
探究:
如圖②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,DB與DC的大小關(guān)系變嗎?請說明理由.
應(yīng)用:
如圖③,四邊形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,則AB﹣AC= .(用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請按要求完成下列問題:
若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大,則乘積的最大值是______.
若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,則商的最小值是______.
若從中取出4張卡片,請運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算方法,寫出兩個不同的運(yùn)算式,使四個數(shù)字的計(jì)算結(jié)果為24.
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